Представление интегралов в форме рядов

[Anixx]

Всем привет!

Меня интересует вопрос представления несобственных интегралов в виде рядов следующим образом:
Для функции $f(x)$,

$$p_k=\frac{\int_k^{k+1} x f(x) \, ds}{\int_k^{k+1} f(x) \, dx}$$

$$\int_0^\infty f(x)=\int_0^{p(0)} f(x) \, dx+\sum _{k=1}^{\infty } \int_{p(k-1)}^{p(k)} f(x) \, dx$$

В случае если ряд расходится, надо использовать регуляризацию (Раманужан, Дирихле и т.д.)

Каковы будут значения для функций $1/(x+1)$, $x$, $x^2$?

[Vince Diesel]

На компьютере легко считается, ряды расходящиеся. Суммирование Рамануджана, как описано здесь

Wiki писал(а):

More recently, the use of $C(1)$ has been proposed as Ramanujan's summation, since then it can be assured that one series admits one and only one Ramanujan's summation, defined as the value in 1 of the only solution of the difference equation $R(x) − R(x + 1) = f(x)$ that verifies the condition $\int_1^2 R(x)dx=0$.

в пакете математика тоже посчитать несложно.