Идеальненькие числа

[Ktina]

Назовём натуральное число идеальненьким, если его десятичные цифры можно разбить на два непустых непересекающихся подмножества таким образом, что сумма квадратов цифр в первом подмножестве будет равна сумме квадратов цифр во втором.
Перед вами несколько первых идеальненьких чисел: 11 22 33 44 55 66 77 88 99 101 110 202 220...
Какое наибольшее количество идеальненьких чисел может итти подряд?

[gris]

Да хоть бы два подряд найти! А вот:
$111....11109$ и $111....11110$. В первом числе $81$ единица.
Пока хватит.

[12d3]

А больше и нельзя, ибо для идеальненькости требуется четная сумма цифр.

[Ktina]

gris
12d3
Спасибо!

[gris]

А я уж представил себе идеалюсенькие числа. Которые дважды идеальны.
Типа $1111111122 \to (11111111,22),(11112,11112)$. Вдруг пригодятся в хозяйстве?

[Ktina]

gris
А сколько таких подряд?

[gris]

Да то же самое. Идеальнюсенькие числа высоких порядков могут содержать триллионы цифр. Вот это меня приводит в восторг. Конечно, я сознаю, что в числе пи бесконечно много цифр, но оно не натуральное. Натуральные числа могут быть очень большими. Какой-нибудь тетрацией можно записать необыкновенно большое число. Но вот когда в некоторой задаче конструируешь конкретное число, в котором квадриллион единиц, сто триллионов двоек, секстиллион семёрок, да ещё они все там располагаются в определённом порядке, то это завораживает
Кстати, хотел насчёт смайликов узнать. Вот этот — — знаменует что-то типа оплошности. А я его употребляю часто, когда меня переполняют чувства, но я этого стесняюсь. А соответствующего смайлика нет. Вот как тут быть?