Деление произвольно заданного угла на 3 равные части.

[grizzly]

hurtsy в сообщении #1163172 писал(а):

Является ли возможность упомянутых точек не лежать на одной прямой этим конкретным местом, и оно не может быть исправленным? Так как ТС находится в "сложной работе", может вы дадите точную ссылку для меня не догоняющего и даже частично "находящегося в танке"

Да, я об этом. При проверке я просто дошёл до первого подозрительного места, которое не аргументировано на должном уровне, и сообщил об этом. Затем я посмотрел до конца и ничего другого не заметил (что не исключает, конечно :)

Более того. Я решил воспользоваться во всех отношениях хорошим советом от arseniiv -- хотя бы для того, чтоб понимать, насколько это должно быть просто для ТС (я тоже ни разу до этого не использовал такие инструменты, предпочитая работать в уме, что не всегда оптимально). Оказалось совсем несложно. Последовательность шагов у ТС настолько хорошо прописана, что повторить её на чертеже было быстрее, чем проверить, сверяясь с рисунком. Угол $SLR$ оказался строго меньше развёрнутого. Это контр-пример, но, может быть, не та аргументация, которая позволяет рассмотреть все случаи. Впрочем, Вы сами понимаете, на чьей стороне в данном случае презумпция :)

-- 26.10.2016, 12:54 --

По поводу "не может быть исправлено" -- я считаю достаточным сослаться на известную теорему о невозможности трисекции. Поскольку других ошибок я не вижу, я считаю, что это именно то место. Если Вам этой аргументации недостаточно (эта точка зрения вполне законна), считайте, что я просто рискую своей репутацией :) Но всё же не забывайте, на чьей стороне презумпция.

[hurtsy]

Спасибо. Я, грешным делом, подумал, что я упустил что то в чтении темы. Да, я обучен тому, что построения линейкой и циркулем невозможны для неприводимых кубических полиномов. И ваша презумпция, если вы ставите себя в позицию рецензента в общем случае правильна. По поводу спорного места. Общая биссектриса вертикальных углов по определению прямая. Так как прямая проходит через $L$ -центр большой окружности то она диаметр, и делит дуги $BQ$ и $MP$ пополам. Имхо, можно утверждать проверка в "две руки" проведена, и ТС возможно прав. Я, имел счастье, работать в киевском Институте Кибернетики им. Глушкова В.М., решившего 5-ю проблему Гильберта. На встречах с молодыми всегда повторял если вам не удалось решить задачу, то нужно начать опровергать возможность существования решения. В процессе опровержения найдутся новые идеи. Если вы опять попадете в тупик начинайте новый цикл решения. Это он говорил опираясь на свой успешный опыт. Я понял, из ваших постов, что вы готовы помочь ТС, если такая помощь возможна. Что помогло ТС решить эту задачу. Мне подсунули на 2-м курсе задачу. Вписать в три параллельных прямые равносторонний треугольник. Я составил уравнение "в лоб". Получилось кубическое. Я спросил решение существует, получил ответ - да. После некоторого времени нашелся способ приведения уравнения ко второму порядку и построение стало "делом техники". Это конечно не задача уровня трисекции. Потом я спросил а какое решение этой задачи. Простое, нужно предположив, что треугольник уже вписан повернуть чертеж вокруг центра треугольника на 120 градусов. Треугольник совпадет сам с собой, а параллельные в новом положении будут пересекать параллельные в старом положении. Из 9-и точек нужно выбрать 3. Физики, имхо, свойства равностороннего треугольника называют группа $C_3$. У ТС решение получилось благодаря равностороннему треугольнику, точнее свойствам корней кубического уравнения. Я об этом написал в http://dxdy.ru/post1162557.html#p1162557, но кажется вы посчитали мое сообщение пургой. Это ваше мнение, имеете право. . Судя по картинке ТС, возможно, нужно применить повороты на 180,60,30,15 градусов. Таким образом, еще не вечер, может arseniiv проснется, да и решит. С уважением,

[grizzly]

hurtsy в сообщении #1163234 писал(а):

По поводу спорного места. Общая биссектриса вертикальных углов по определению прямая.

В построении не проводилась общая биссектриса этих вертикальных углов. Проводились разные радиусы. Только один из них является биссектрисой. В силу случайности, артефактов изображения, всяческих иллюзий и т.п. возникает ощущение, что оба отрезка лежат на одной прямой. Я не могу принять это без доказательства (тем более, что я сам построил контр-пример к этому ощущению).

[hurtsy]

grizzly в сообщении #1163240 писал(а):

В силу случайности, артефактов изображения, всяческих иллюзий и т.п. возникает ощущение, что оба отрезка лежат на одной прямой.

Прошу, вашу презумпцию, не сердиться на меня и не считать топик пургой. Случайности, артефакты изображения и всяческие иллюзии относятся к черчению по умолчанию. Я попробовал чертить в установках по умолчанию. Ошибки вылезают даже в такой невинной операции как отражение от прямой. Чертить надо в хорошем масштабе, для этого служит кнопка с изображением четырехсторонней стрелки, курсор наведенный на стрелку дает информацию, что кнопка служит для перемещений изображения или осей, всего не буду перечислять. Если курсор достаточно долго находится над кнопкой, выдается выпадающий список с полным набором возможных операций. Это хорошо для начинающих пользователей GeoGebra. Продвинутые имеют возможность кликнуть малозаметный треугольник в правом нижнем углу кнопки. В общем писать долго а сделать секунда. В этом списке можно установить масштаб удовлетворяющий художников-монументалистов желающих выписывать образы(у GeoGebra это объекты) с разрешением схем нано-технологии. Если какой-либо объект закрывает нужный вам, есть функция скрыть/показать, объект становится невидимым/видимым. Есть функция удалить. С уважением,

-- Пт окт 28, 2016 15:22:26 --

PS. На всякий случай пишу, что в Настройки-Округление нужно установить 15 разрядов, 15 значащих цифр.

[grizzly]

hurtsy
Спасибо, действительно много полезного, чего мне не пришло в голову поискать. Я использовал только простейший базовый инструментарий. Теперь в случае чего буду знать, что там можно копать и копать.

(Оффтоп)

hurtsy в сообщении #1163760 писал(а):

Прошу, вашу презумпцию, не сердиться на меня и не считать топик пургой.

Я всего один раз немного вспылил, но больше поводов не подавал. Я стремлюсь, насколько возможно, к миру и взаимному уважению.

[hurtsy]

Всегда пожалуйста. Спасибо, за оффтоп. И я за мир. Но ответ на вопрос о снятии кавычек, за вами. Я правильно понял, что старый контр пример не годится? Классическая теорема Ванцеля верна, но у нее слишком много исключений. Теорема Морля тоже классическая, но у нее нет исключений, и к тому же появилась $C_3$. Есть надежда. А находка ТС явно подтверждает шутку А.Эйнштейна по поводу, его Эйнштейна, удачного открытия.

Кажется из Угрюм-реки писал(а):

Мы будем посмотреть...

. С уважением,

[Brukvalub]

hurtsy в сообщении #1163793 писал(а):

Классическая теорема Ванцеля верна, но у нее слишком много исключений.

Теоремы - это не правила правописания, у них НЕТ исключений.

[hurtsy]

Brukvalub в сообщении #1163797 писал(а):

Теоремы - это не правила правописания, у них НЕТ исключений.

Совершенно ага. Виноват , но при смягчающих обстоятельствах. Вот что имеется в виду.

Википедия писал(а):

П. Л. Ванцель доказал в 1837 году, что трисекция угла $ \alpha $ разрешима только тогда, когда уравнение $ {\displaystyle x^{3}-3x-2\cos \alpha =0.}$
разрешимо в квадратных радикалах.

Например,

• Трисекция осуществима для углов вида , $ {360^{\circ } \over n}$, если целое число ${\displaystyle n}$ не делится на 3.
• Трисекция острого угла прямоугольного треугольника с целыми сторонами осуществима тогда и только тогда, когда гипотенуза является кубом целого числа.

Я не утверждаю, что формулировка Википедии идеальна, тем более, имхо, что формулировалась, она П. Л. Ванцелем , в терминах неразрешимости, невозможности решить в квадратных радикалах. Просто мне показалось легче скопировать из Википедии. К тому же, имхо, Википедия улучшается и это надо как то стимулировать . С уважением,

[grizzly]

hurtsy в сообщении #1163793 писал(а):

Я правильно понял, что старый контр пример не годится?

Нет. Ниже представлен чертёж, на котором хорошо видно, что две точки в юго-западной части большой окружности не совпадают. Угол делится с хорошей точностью -- ошибка от 0,5 градуса и меньше. Угол, который мы делим на рисунке обозначен как 132.41 (один из вертикальных).

hurtsy в сообщении #1163793 писал(а):

Классическая теорема Ванцеля верна, но у нее слишком много исключений.

Да, в некотором смысле Вы правы. Угол в 90 градусов этим построением делится точно на 3 части. Но есть способы и попроще.

PS. Чертёж без точек, уж извините. Накидать его -- 5 минут, а подписывать пол-часа нудной работы.
PPS. Вряд ли я ещё смогу чем-то помочь в этой теме, простите.

[Lia]

Тема закрыта. Причина:

Brukvalub в сообщении #1161258 писал(а):

еще в 19 веке (Ванцелем в 1837 г.) доказано, что невозможно провести трисекцию угла классическими инструментами