Нецелая магнитная фокусировка в опыте Буша (определение e/m)

[osabio]

Для определения удельного заряда (обозначу $\eta=\frac{e}{m}$) можно использовать метод магнитной фокусировки Буша.

Электронный пучок, вылетевший из электронной пушки с начальной скоростью $v_0=\sqrt{2\cdot{U_a}\cdot\eta}$ скоростью, проходит в ЭЛТ в сонаправленном продольной оси (oZ)_ ЭЛТ магнитном поле напряженностью $B=\mu_0nI$. На неком начальном участке пути, меньшем на порядок относительно длины трубки, пучок проходит сквозь отклоняющие пластины с постоянной напряженностью электрического поля $E=\frac{U_\text{откл}}{d}$, где $d$ --- расстояние между пластинами.

Если пренебречь тем, что поля скрещенные, можно предположить, что в пластинах пучок приобретает произвольную скорость, лежащую в плоскость (XoY), перпендикулярной oZ. Ясно, что он будет закручиваться магнитным полем, а так как проекция начальной скорости $v_0z$ не изменилась, то электроны пучка будут двигаться по спирали и через время $\tau$ пересекать ось oZ.

Тогда можно найти первое такое пересечение на экране ЭЛТ (n фокусировок) и увеличивать ток на селеноиде (увеличивать напряженность магнитного поля) до тех пор, пока не получим на экране (n+1 фокусировку.)

Решив несколько систем уравнений:

$$ \begin{cases} nT_1v_0z=l\\ (n+1)T_2v_0z=l \end{cases} $$

$$ \begin{cases} T_1=\frac{2\pi}{\eta{}B_1}\\ T_2=\frac{2\pi}{\eta{}B_2} \end{cases} $$

Удельный заряд я определил как

$$\eta=\frac{8\cdot\pi^2\cdot{}U_a}{l^2(B_2-B_1)^2}$$

определяется через два опыта с последовательными n-й и n+1 фокусировке.

При этом

$$n=\frac{T_2}{T_1-T_2}=\frac{B_1}{B_2-B_1}=\frac{I_1}{I_2-I_1}$$

Получились вот такие значения для опытов с разными напряжениями, направлениями тока:

$$n=1.111, \eta=1.78\cdot10^{11}$$

$$n=1.08, \eta=1.73\cdot10^{11}$$

$$n=0.86, \eta=1.81\cdot10^{11}$$

$$n=0.74, \eta=1.74\cdot10^{11}$$

Возникает очень большой и спорный вопрос (точнее, мне задал его преподаватель на лабораторной работе в ННГУ им. Лобачевского )

Почему фокусировка нецелая? Больше того, самое хорошее значение получилось при самой нецелой фокусировке... на экране фокусировки были точными, погрешностью это не является.

Я понимаю, что дело в скрещенных полях.

Но я решил траекторию в скрещенных полях, получилась циклоида, причем растянутая по оси z:

$$y(t)=\eta\frac{E}{\omega^2}\left(\sin{\omega{}t}-\omega{}t\right)$$

$$x(t)=\eta\frac{E}{\omega^2}\left(1-\cos{\omega{}t}\right)$$

$$z(t)=v_0z\cdot{}t$$

Ясно, что электрон вылетит с другой начальной скоростью в плоскости (XoY), но проекция скорости на oZ то осталась прежней, и фокусировка никуда не сдвинется?

Я не вижу в этом того, что мог бы представить как поправку для определения n, чтобы оно соответствовало реальности. Долго сижу над этой задачей, заело. Ткните носом, где решать, пожалуйста

[AnatolyBa]

А насколько точно предположение об однородности магнитного поля?
Если электронная пушка не целиком внутри соленоида, то электрон на начальной стадии будет двигаться в более слабом магнитном поле.
По моему это наибольший источник погрешности.

[osabio]

ЭЛТ целиком находится в селеноиде, краевых эффектов нет. Кроме того, даже если бы было не так, отклоняющие пластины в любом случае находятся где-то в середине селеноида (длина ЭЛТ - ~30 см, расстояние от начала отклоняющих пластин до экрана ~15 см).

Да, погрешности посчитаны, даже если брать явно завышенную абсолютную погрешность n, все равно в целое число не укладывается.

[AnatolyBa]

Тогда хотелось бы больше деталей об установке - напряжение $U_a$ и на отклоняющих пластинах; расстояние между пластинами и их длина (в направлении оси)

[osabio]

Цитата:

больше деталей об установке - напряжение $U_a$ и на отклоняющих пластинах; расстояние между пластинами и их длина (в направлении оси)

Да, конечно. Напряжение и $U_a$, и $U_\text{откл}$ порядка 1000 вольт (точнее, 1000 и 1100), расстояние между пластинами 0.55 см, расстояние до экрана 14.4 см, длина пластин 1.6 см, расстояние от анода до экрана 16.3 см.

[AnatolyBa]

А разве $U_\text{откл}$ не должно быть переменным, чтобы создать разброс поперечных скоростей?
Но ладно, оставим это. Приведенный вами расчет предполагает, что электроны начинают движение точно с оси $z$ с каким-то разбросом поперечных скоростей. Но в вашей установке это не совсем так. Если за стартовую координату по оси $z$ принять координату выхода из отклоняющих пластин, то будет не только разброс поперечных скоростей (что действительно не меняет условий фокусировки), но и разброс поперечных смещений - а это уже влияет на фокусировку. Причем поскольку $U_\text{откл}$ сравнимо с $U_a$ разброс смещений будет соответствовать расстоянию между пластинами, что сравнимо с ларморовским радиусом

[osabio]

Да, действительно, здесь у меня уже есть ошибка. Реально на пластины подавалось переменное напряжение с эффективным значением 75 вольт, частотой 50 герц $U_\text{откл}=75\sqrt{2}\cos{50t}$