Индукцией.
Допустим, у нас нет отрезков вообще:

;
Тогда имеем две точки, которые в отсутствие отрезков "свободно видят друг друга".
Берём

. Без ограничения общности можно рассмотреть предыдущие 2 точки, к которым добавим отрезок и еще одну точку.
Чтобы разделить предыдущие точки, необходимо провести отрезок между ними. Тогда у третьей точки есть два возможных расположения:

на линии, являющейся продолжением отрезка;

по какую-либо сторому от линии
Очевидно, что в обоих случаях третья точка будет видна как минимум одной из предыдущих точек.
Думаю, продолжение достаточно прозрачное.