Формулы приближенного вычисления функции и ее производной

[Azog]

Мне кажется что топикастер где-то увидел что-то связанное с вычислением функции и производной по значениям в сетке..

[Falex]

что?

[Echo-Off]

Falex писал(а):

worm2 а в какой литературе вы это взяли и желательно прям главу указать

Богачёв, наверное. "Методы приближения функций"

[Brukvalub]

Про конечные разности полезно почитать воэ эту книжку: Гельфонд А.О. — Исчисление конечных разностей

[AD]

Echo-Off писал(а):

Богачёв, наверное. "Методы приближения функций"

Оценил шутку. Я эту мегакнижку даже в курсовой работе указал в списке литературы - ну типа где прочитать про разделенные разности.

[Falex]

worm2, никак не могу найти оценку погрешности для вашей формулы (

Добавлено спустя 8 минут 11 секунд:

В Гельфонде только я не встретил формулу приближения, которую дал worm2

[RIP]

Falex писал(а):

В Гельфонде только я не встретил формулу приближения, которую дал worm2

Посмотрите (19) в Главе I, $\S1$, п.3.

[Falex]

Да.Но в этих 2 книгах пишется точное равенство для функции. А это разве так?
КАк писал worm2 точное равенство достигается только на многочленах. Хотелось бы получить оценку, чтобы сравнить с моей формулой

[TOTAL]

Falex писал(а):

Да.Но в этих 2 книгах пишется точное равенство для функции. А это разве так?
КАк писал worm2 точное равенство достигается только на многочленах. Хотелось бы получить оценку, чтобы сравнить с моей формулой

Формула дает точное значение производной для точки $\theta$, которая лежит между крайними из точек $x_i$.
Вот и оценивайте через $|x-\theta|$ и максимум модуля соответствующей производной.

[worm2]

Falex, извините, я что-то потерял эту тему из виду.
Про разделённые разности я читал в книжке Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. — Численные методы, 2-я глава, 4-й параграф (правда, у меня издание 2001-го года, а в 2003-м могли быть изменения).
А по поводу оценки TOTAL всё совершенно справедливо написал, вот конкретная формула, которую он имел в виду: $(b-a)\max\limits_{x\in[a,b]}|f^{(s+1)}(x)|$, где $a=\min\limits_i\{x_i\}$, $b=\max\limits_i\{x_i\}$.

[Falex]

А что точнее: эта оценка или оценка для моей формулы?
Вот формула:

$$ f^{(s)}(z) \approx s! \sum_{\mu=1}^{n} \lambda_{\mu}^{q-s} f(z+\lambda_\mu),\quad z \in {\mathbb C}, \quad s=0,\ldots q-1; n > q+1. $$

ВОт оценка:

$$ \label{eq:delta} |\delta_n(z)| \le n \cdot M(r)\cdot \frac{t^{-q} - 1}{(1-t)^2} t^{n+1} \left(\frac{5}{n-q}\right)^{(n+1)/q},\quad t=\frac{|z|}{r}, n>q+1, M(r) = \max_{|z|=r} |f(z)| $$