2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Идеалы Галуа
Сообщение25.10.2016, 05:56 


20/12/12
100
Здравствуйте.

В данной статье на стр. 637 приведено определение идеалов Галуа (определение 2.1).
Например, вот неприводимый многочлен $f(x) = x^2+x+2$ в $F_3$.
Я так понимаю можно рассмотреть $F_3/f(y)F_3$, где $f(y)=y^2+y+2$. Тогда элементы расширения: $0,1,2,y,y+1,y+2,2y,2y+1,2y+2$.
В таком расширении корнями многочлена будут $y,y^3=2y+2$.
Но как теперь по этим корням построить идеал?

 i  Lia: Оформляйте ссылки. Исправлено.

 Профиль  
                  
 
 Re: Идеалы Галуа
Сообщение25.10.2016, 06:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6422
А что Вам непонятно в определении? У нас получилось 2 корня, $\Omega = (y, y^3)$. Идеал Галуа $(\{id\}, \Omega)$ будет множеством всех многочленов $f(x_1, x_2)$ от 2 переменных над $F_3$, для которых $f(y, y^3) = 0$, а идеал $(\Sigma_2, \Omega)$ - для которых $f(y, y^3) = 0$ и $f(y^3, y) = 0$.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group