Идеалы Галуа

[misha89]

Здравствуйте.

В данной статье на стр. 637 приведено определение идеалов Галуа (определение 2.1).
Например, вот неприводимый многочлен $f(x) = x^2+x+2$ в $F_3$.
Я так понимаю можно рассмотреть $F_3/f(y)F_3$, где $f(y)=y^2+y+2$. Тогда элементы расширения: $0,1,2,y,y+1,y+2,2y,2y+1,2y+2$.
В таком расширении корнями многочлена будут $y,y^3=2y+2$.
Но как теперь по этим корням построить идеал?

Lia: Оформляйте ссылки. Исправлено.

[Xaositect]

А что Вам непонятно в определении? У нас получилось 2 корня, $\Omega = (y, y^3)$. Идеал Галуа $(\{id\}, \Omega)$ будет множеством всех многочленов $f(x_1, x_2)$ от 2 переменных над $F_3$, для которых $f(y, y^3) = 0$, а идеал $(\Sigma_2, \Omega)$ - для которых $f(y, y^3) = 0$ и $f(y^3, y) = 0$.