Три квадратных трехчлена

[stedent076]

Князь Хорошевский Клюж утверждал, что нашел три квадратных трехчлена: $ax^2+bx+с, bx^2+cx+a, cx^2+ax+b$, у которых $a>0,b>0,c>0$, имеющих по два корня каждый.Не ошибся ли он?
Ошибся.
1)Для $a>0,b>0,c>0$ верно, $b^2-4ac<b^2-ac$
2) Пусть $a>b>c$, тогда $c^2-4ac<c^2-ab<0$, поэтому второе уравнение не имеет корней. Аналогично рассуждаем для $b>a>c$ и $c>a>b$
3) Если $a=b=c$, то, очевидно, ни одно ур-е не имеет решений.
Правильно ли мое решение?

[gris]

Можно позабавнее. Имение каждому уравнению двух корней означает положительность дискриминантов. То есть $b^2>4ac;a^2>4bc;c^2>4ab$. Делаем невинное и получаем ужасный ужас.

[stedent076]

gris

gris в сообщении #1162744 писал(а):

Делаем невинное

что за невинное?

[gris]

Ну что невиннейшего можно сделать с тремя одинаковыми неравенствами с положительными числами?

[stedent076]

gris
Поделить

[gris]

Всё мы вам поделить. Вначале нужно приумножить. (Это я вообще имею в виду Жизнь).

[stedent076]

gris
Это такой тонкий намек?

[gris]

Ну не такой уж тонкий. Давайте, приумножайте. Или преумножайте. А потом и поделить можно. Мне уж модераторы веником грозят. Знаете, выкладывание невзначай как потом аукается.

[stedent076]

gris

gris в сообщении #1162802 писал(а):

Мне уж модераторы веником грозят

Так, это ведь не простая учебная задача, да и я привел полное решение, вроде бы, судя по отсутствию ваших критических замечений правильное

[gris]

Я уж и не знаю, вдруг я ошибся в чём. Тут ещё Мастера увидел лёгкий заход в тему. Думаю: чего он заходил? Ну перемножьте, плиз, три неравенства. Ведь это можно сделать?

(Оффтоп)

Это не простая учебная задача? Оригинально

[stedent076]

gris
Лан, щас закончу с физикой)

(Оффтоп)

Не знаю, простая, не простая, но это со школьного тура всероссийской олимпиады, причем шла предпоследней

-- 25.10.2016, 01:43 --

gris
Если перемножаем, то:
$b^2>4ac;a^2>4bc;c^2>4ab$

$b^2\cdot a^2\cdot c^2> 4ac\cdot 4bc\cdot 4ab$
$b^2\cdot a^2\cdot c^2> 64c^2b^2a^2$
$1>64$
Очевидное противоречие

[wrest]

По условию, первый многочлен является двучленом, там нет свободного коэффициента! Так что Клюж, возможно, был хитрее чем мы думаем :) Я бы предложил ТС теперь решить задачу именно в формулировке первого поста темы, с русской "с" в первом многочлене, которую TeX съел и не поперхнулся.

[kotenok gav]

wrest в сообщении #1162998 писал(а):

По условию, первый многочлен является двучленом, там нет свободного коэффициента! Так что Клюж, возможно, был хитрее чем мы думаем :) Я бы предложил ТС теперь решить задачу именно в формулировке первого поста темы, с русской "с" в первом многочлене, которую TeX съел и не поперхнулся.

[Karan]

kotenok gav, предупреждение за флуд