Лоренцово сокращение

[Fass]

Помогите разобраться.

Рассмотрим стержень длины $l$ расположенный неподвижно в системе $K$. Относительно $K$ с некоторой скорость $\upsilon$ движется система $K'$. Определим длину $l'$ в системе $K'$, относительно которой стержень движется. Для этого определим координаты $x'$ и $x'_l$ начала и конца стержня в системе $K'$.

$x'=\frac{x - \beta ct}{\sqrt{1-\beta^2}}$

$x'_l=\frac{x_l - \beta ct}{\sqrt{1-\beta^2}}$

$l'=x'_l - x'=\frac{x_l - x}{\sqrt{1-\beta^2}}=\frac{l}{\sqrt{1-\beta^2}}$

Т.е. $l'>l$, т.е. длина стержня в движущейся относительно него системе, больше, чем в неподвижной. Но! Если изначально расположить стержень неподвижно в $K'$(как это сделано в учебнике), и применив те же самые формулы, то получится верно: в системе, относительно которой стержень движется, длина меньше. Но я не понимаю, что не так в моих рассуждениях при который стержень неподвижен в $K$.

[warlock66613]

Fass, чтобы определить длину стержня, нужно вычитать положения его концов в один и тот же момент времени.

[Fass]

warlock66613 в сообщении #1162719 писал(а):

Fass, чтобы определить длину стержня, нужно вычитать положения его концов в один и тот же момент времени.

Ну я же могу сказать, что мол пусть $t=b$ в тех формулах, в одно время их меряю? Они и сократятся тогда.

[arseniiv]

В системе $K'$ временна́я координата не $t$.

[Pphantom]

warlock66613 в сообщении #1162719 писал(а):

нужно вычитать положения его концов в один и тот же момент времени.

... или в некоторой "особой" СО, в которой координаты концов в любые моменты времени остаются одинаковыми.

[Fass]

А! Понял. Смысла нет брать какой либо момент времени $t$, если стержень неподвижен в $K$(точнее это неправильно), а важно именно взять $t'$, если он в $K'$ движется и меняет свои координаты. Нужно брать $x(x',t')$, если стержень в $K$ неподвижен. Тогда все норм будет. Спасибо! )