Квадруполь из 3х зарядов

[qwertynosik]

Добрый день. Верно ли, что если есть система из 3х зарядов(ненулевых) и их дипольный момент равен нулю, то для

$$\sum_{i=1}^{3} q_i =0$$

необходимо и достаточно, чтобы все заряды лежали на одной прямой? В одну сторону я доказал, если сумма зарядов и их дипольный момент равны нулю, то они лежат на одной прямой. А вот в другую сторону либо я постоянно ошибаюсь где-то, либо это утверждение не работает. Верно ли это утверждение вообще?

[profrotter]

Тема перемещена из форума «Физика» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»
Причина переноса: в соответствующий раздел

[warlock66613]

Нет, неверно, но неверно в довольно интересном смысле.

[qwertynosik]

warlock66613 в сообщении #1162229 писал(а):

Нет, неверно, но неверно в довольно интересном смысле.

В каком смысле? У меня вроде получилось для общего случая, что если дипольный момент равен 0 и сумма равна 0, то они лежат на одной прямой, и наоборот, если дипольный момент равен нулю и они лежат на одной прямой, то сумма зарядов равна 0. Что за интересный смысл?

[warlock66613]

Само утверждение "дипольный момент системы зарядов равен нулю", служащее посылкой, — это довольно своебразное утверждение, если сумма зарядов не равна нулю.

-- 23.10.2016, 16:56 --

qwertynosik в сообщении #1162236 писал(а):

если дипольный момент равен нулю и они лежат на одной прямой, то сумма зарядов равна 0

Как же это у вас получилось?

[qwertynosik]

warlock66613 в сообщении #1162237 писал(а):

Само утверждение "дипольный момент системы зарядов равен нулю", служащее посылкой, — это довольно своебразное утверждение, если сумма зарядов не равна нулю.

-- 23.10.2016, 16:56 --

qwertynosik в сообщении #1162236 писал(а):

если дипольный момент равен нулю и они лежат на одной прямой, то сумма зарядов равна 0

Как же это у вас получилось?

Ну с одной стороны да, странно переходить к диполю когда кулоновский потенциал не нулевой. Но суть в том, чтобы показать, что в этом случае утверждения сумма зарядов равна нулю и заряды лежат на одной прямой эквиваленты. Доказательство самое обыкновенное. Записываем два уравнение на равенство нулю x и y компонентов дипольного момента, и записываем уравнение прямой, проходящей через первый и второй заряд. Говорим, что координаты 3 заряда тоже принадлежат прямой. 3 уравнения-3 неизвестных. Из системы получаем что 3й заряд равен минус сумме 1 и 2.

[warlock66613]

qwertynosik, вопрос в том, есть ли в условии то, что начало координат не лежит на этой прямой, и не пользовались ли вы этим фактом незаметно для себя.

[realeugene]

Возьмите два одинаковых заряда, и поместите третий произвольный заряд в середину соединяющего одинаковые заряды отрезка.

[qwertynosik]

warlock66613 в сообщении #1162244 писал(а):

qwertynosik, вопрос в том, есть ли в условии то, что начало координат не лежит на этой прямой, и не пользовались ли вы этим фактом незаметно для себя.

В условии этого не прописано, но я брал общий случай, три заряда с произвольными координатами: $q_1(x_1, y_1)$, $q_2(x_2, y_2)$, $q_3(x_3, y_3)$.

[warlock66613]

realeugene в сообщении #1162246 писал(а):

Возьмите два одинаковых заряда, и поместите третий произвольный заряд в середину соединяющего одинаковые заряды отрезка.

... и начало координат в точку, где находится третий заряд.

[realeugene]

warlock66613 в сообщении #1162250 писал(а):

... и начало координат в точку, где находится тертий заряд.

Зачем?

[warlock66613]

Иначе нуля не получится.

[realeugene]

Вы правы. И для любой системы зарядов с ненулевой суммой можно обнулить её дипольный момент выбором начала системы координат.

[qwertynosik]

realeugene, warlock66613, Тут уже я запутался. Получается утверждение в такой формулировке не верно? Нужно добавлять условия?

[warlock66613]

qwertynosik в сообщении #1162261 писал(а):

Нужно добавлять условия?

Прежде всего, нужно понять, что дипольный момент группы зарядов зависит от того, относительно какой точки он определяется (начала координат). Почему и утверждение, что он равен нулю, без упоминания этой точки некорректно. Только в случае, когда сумма зарядов равна нулю, момент не зависит от выбора начала координат. И да, надо отдельно рассматривать случаи, когда эта точка лежит на той же прямой, на которой лежат заряды, и когда не лежит. Во втором случае получается, что сумма зарядов равна нулю, а вот первый случай вы прозевали, не проверив свои три уравнения на независимость. Кстати, на мой взгляд, задача проще решается в векторном виде.