2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Двухуровневая система и термостат. Уширение уровней.
Сообщение20.10.2016, 15:31 


17/09/09
227
Не могу качественно понять следующее. Итак, имеем квантовую систему с двумя уровнями, взаимодействующую с термостатом - резервуаром возбуждений. Температура нулевая. Возбуждений тепловых в термостате нет. (Например, для определенности, пусть это будут фононы:-). Пусть теперь электрон находится на верхнем уровне - начальное состояние. Тогда за счет взаимодействия с термостатом он может перейти на нижний уровень испустив возбуждение термостата, фонон. Этот процесс приведет к уширению верхнего состояния. Вопрос такой - будет ли уширение у нижнего уровня? Казалось бы переход наверх невозможен - при нулевой температуре нет фононов в термостате - нечего поглощать. Значит - нет. Это первое рассуждение. Рассуждение второе. Как известно, в теории твердого тела используется уравнение Больцмана - в правой части стоит т.н. интеграл столкновений, который определяет, например, время релаксации импульса. Там есть два члена - член прихода в состояние с данным импульсом и член ухода. Оба слагаемых приводят к конечному времени жизни электрона в состоянии с данным импульсом. Рассуждая также можно сказать, что нижнее состояние двухуровневой системы тоже будет уширено, и определяться его ширина будет квадратом модуля амплитуды вероятности прихода. Вопрос - так как правильно? Будет основное состояние двухуровневой системы уширено при нулевой температуре? (При конечной - понятно, будет за счет переходов в верх с поглощением фонона). Кто детально может объяснить? :-)
Рассуждение (качественное) третье. Полная вероятность быть электрону в двухуровневой системе равна 1. Значит, если вероятность быть на первом состоянии не единица, значит и на втором не единица. :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Двухуровневая система и термостат. Уширение уровней.
Сообщение21.10.2016, 21:53 


21/09/15
98
1. Прошу извинить: из-за недостатка времени прокомментировать все Ваши "рассуждения" предметно и подробно в данный момент не могу. Просто хотел бы обратить внимание не на физический даже, а, скорее, на терминологический аспект. Не исключаю, что уяснив его, Вы обо всём прочем и сами догадаетесь.

2. Должен предупредить: я не спец по твёрдым телам. Не владею толком тамошней терминологией. Возможно, не знаю некоторых нюансов, характерных именно для данной области. Однако думаю, что принципиальные моменты, описывающие поведение и характеристики двухуровневой системы, от конкретики зависят не столь уж сильно (могу ошибаться, впрочем). Дальше смотрите сами, стóит ли на мои комментарии обращать внимание.

Итак, ближе к делу…
«Уширение уровней энергии» или «Уширение энергетических состояний» — термины весьма некорректные. Правильнéе говорить об уширении перехода (между уровнями энергии). Действительно, уширение линии (уточню: т.н. однородное, причём не важно, чем обусловленное) определяется временами жизни как верхнего, так и нижнего состояний.
Неразбериха же (или небрежность) в данном вопросе возникла и закрепилась вероятно потому, что чаще всего при рассмотрении 2х-уровневой системы молчаливо предполагается, что нижнее состояние есть основное, т.е. дальнейшему спонтанному распаду "вниз" не подверженное. Соответственно, его время жизни равно бесконечности, а "ширина" — нулю. Тогда становится как бы безразличным, относить ли термин «ширина» к переходу или же к верхнему состоянию.

Я не знаю, какую литературу Вам можно бы посоветовать именно по твёрдому телу применительно к Вашему вопросу, но мне кажется, что многое станет для Вас понятнее, если ознакомитесь с такими темами, как, например, «спонтанное и вынужденное излучение» и «коэффициенты Эйнштейна». В принципе, можно полистать начальные главы из любого пособия по физике лазеров.

Kamaz в сообщении #1161385 писал(а):
Рассуждение (качественное) третье. Полная вероятность быть электрону в двухуровневой системе равна 1. Значит, если вероятность быть на первом состоянии не единица, значит и на втором не единица.
Если температура термостата не нулевая, то “да”, не единица. А что в этом странного? В термодинамически-равновесном случае соотношение населённостей определяется только температурой, разностью энергий уровней и степенью их вырождения. И ни от чего более не зависит. Ну, это Вам любой скажет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Двухуровневая система и термостат. Уширение уровней.
Сообщение21.10.2016, 23:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Тут есть интересный кусок. Скалли, Зубайри. Квантовая оптика. Параграф 6.2.

Если мы считаем, что с верхнего уровня можно упасть на нижний, излучив фонон (или в оптике фотон), а с нижнего уже никуда нельзя ("дальнейшему спонтанному распаду вниз не подверженное"), то мы имеем неунитарный гамильтониан и несохранение вероятностей. Нехорошо.

Поэтому мысль такая. Допустим, мы находимся в большом, но конечном резонаторе. Мы свалились и испустили фотон. Но рано или поздно, гуляя по резонатору, фотон может вернуться обратно, и мы его поглотим, и вернёмся на верхний уровень. Ура! Этот процесс восстанавливает унитарность. Причём, как показывают конкретные расчёты, фотон возвращается более "размазанным", и за одну-несколько итераций этим всем можно уже пренебречь.

А потом мы можем обычным жестом руками устремить размер резонатора к бесконечности.

Кроме того, заметим, что если мы всё-таки в конечном резонаторе, и пытаемся найти, что будет в пределе, то увидим, что у нас будет некоторая неединичная вероятность сидеть на нижнем уровне, и ненулевая - на верхнем. Как раз в соответствии с тепловым равновесием и распределением Ферми по уровням, если считать температуру системы "атом + резонатор", из учёта энергии нашего единственного фотона.

 Профиль  
                  
 
 Re: Двухуровневая система и термостат. Уширение уровней.
Сообщение22.10.2016, 07:39 


17/09/09
227
Ага, ребята, спасибо за ответы :-)

AL Malino в сообщении #1161743 писал(а):
«Уширение уровней энергии» или «Уширение энергетических состояний» — термины весьма некорректные. Правильнéе говорить об уширении перехода (между уровнями энергии). Действительно, уширение линии (уточню: т.н. однородное, причём не важно, чем обусловленное) определяется временами жизни как верхнего, так и нижнего состояний.


Кажется, если принять терминологию "уширение перехода" тогда все стыкуется. Дело в том, что времена жизни обоих состояний у меня входят в виде суммы в наблюдаемую величину (ширину резонанса) и, видимо, различить их по отдельности невозможно, и тогда теряется смысл говорить отдельно о ширине верхнего и нижнего уровней.

Munin в сообщении #1161770 писал(а):
Если мы считаем, что с верхнего уровня можно упасть на нижний, излучив фонон (или в оптике фотон), а с нижнего уже никуда нельзя ("дальнейшему спонтанному распаду вниз не подверженное"), то мы имеем неунитарный гамильтониан и несохранение вероятностей. Нехорошо.

Поэтому мысль такая. Допустим, мы находимся в большом, но конечном резонаторе. Мы свалились и испустили фотон. Но рано или поздно, гуляя по резонатору, фотон может вернуться обратно, и мы его поглотим, и вернёмся на верхний уровень. Ура! Этот процесс восстанавливает унитарность. Причём, как показывают конкретные расчёты, фотон возвращается более "размазанным", и за одну-несколько итераций этим всем можно уже пренебречь.


Могу я интерпретировать это таким образом - требование унитарности автоматически ведет к требованию конечности времени жизни обоих состояний?
Книгу посмотрю обязательно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Двухуровневая система и термостат. Уширение уровней.
Сообщение22.10.2016, 22:38 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Kamaz в сообщении #1161846 писал(а):
Могу я интерпретировать это таким образом - требование унитарности автоматически ведет к требованию конечности времени жизни обоих состояний?

Я бы сказал, требование унитарности ведёт к тому, чтобы понятие "время жизни" рассматривать осторожнее. Если подразумевается время, которое частица проводит в данном состоянии непрерывно, то пожалуй, да. Но тут надо ещё понимать, что взаимно-противоречивы понятия, в которые вы хотите уложить эту модель:
- точная квантовая механика с излучением фотона (фонона), и его дальнейшим движением по резонатору;
- статистическая механика, присваивающая резервуару какую-то температуру, в том числе и строго нулевую.
То есть, говорить о резервуаре вообще разрешено только в том смысле, что мы чем-то пренебрегаем, а именно энергией от погружённой в него системы. Ну а порядок этого пренебрежения может быть таким же, как и порядок пренебрежения унитарностью в гамильтониане.

 Профиль  
                  
 
 Re: Двухуровневая система и термостат. Уширение уровней.
Сообщение23.10.2016, 09:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
post1048544.html#p1048544

 Профиль  
                  
 
 Re: Двухуровневая система и термостат. Уширение уровней.
Сообщение24.10.2016, 11:41 


17/09/09
227
Munin
Спасибо)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Dmitriy40, tupoy_vopros


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group