Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия, Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки
Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Someone
Re: Упростить произведение синусов
21.10.2016, 13:04
Обратите внимание на то, что аргументы трёх последних синусов последовательно удваиваются (с конца), а вот первый синус эту закономерность нарушает. Значит, надо попробовать что-нибудь именно с ним сделать.
gris
Re: Упростить произведение синусов
21.10.2016, 13:57
А я не нашёл быстрого красивого решения Вроде бы из-за удвоения углов всё должно сворачиваться, но это работает с косинусами. Тут можно и через два попарных произведения. Там вылезают два угла, для которых косинусы имеют хороший вид (опять таки кто знает) и всё получается. Но это как-то не красиво. Наверное, манипуляция с формулами приведения должна помочь, но на раз-два не получается. Вотъ.
ИСН
Re: Упростить произведение синусов
21.10.2016, 14:21
Последний раз редактировалось ИСН 21.10.2016, 14:52, всего редактировалось 6 раз(а).
Тот тоже последовательно удваивается, если посмотреть с другой стороны. А толку-то? Это произведение косинусов так можно упростить. Если - это то же самое, что , только наоборот, то поэтому . А с синусами-то как?
-- менее минуты назад --
Чему оно равно, я вижу. Но как?
wrest
Re: Упростить произведение синусов
21.10.2016, 15:14
Последний раз редактировалось wrest 21.10.2016, 15:23, всего редактировалось 2 раз(а).
Вся история довольно быстро сводится к вычислению или аналогичного , в чем, по-видимому, и заключается вся сложность задачи как правильно заметил тов. gris, эти косинусы надо откуда-то знать.
matidiot
Re: Упростить произведение синусов
21.10.2016, 15:24
Последний раз редактировалось matidiot 21.10.2016, 15:27, всего редактировалось 2 раз(а).
Это сводится к
gris
Re: Упростить произведение синусов
21.10.2016, 15:36
ТС предложил верный путь, надо было только угадать пару. Косинусы тридцати шести и семидесяти двух градусов многим знакомы в связи с правильным пятиугольником, золотым сечением и числами Фибоначчи. Для "олимпиадного" школьника это входит в обязательный набор. Но тут хочется чего-то лёгкого. После приведения первого угла к девяносто шести сумма четырёх углов становится равной ста восьмидесяти. Ну вот как-то ждёшь чуда
remok
Re: Упростить произведение синусов
21.10.2016, 18:33
Спасибо всем ! А то я думаю, ничего себе задачки для школьников.