Проверка гипотезы о доле

[Grig_A]

Здравствуйте!
Задача 1. Проверить гипотезу о равенстве выборочной доли данному значению. Даны n,w,alpha.
Задача 2. Имеются две независимые выборки n1,n2,w1,w2,alpha. Проверить гипотезу p1=p2.
Помогите формулой (-ами) или ссылкой(-ами).
Спасибо.

[GAA]

1. Гипотеза о равенстве выборочной доли заданному значению — это гипотеза о равенстве вероятности заданному значению. См. в [1] точный критерий, или в n.6 «Проверка гипотезы о вероятности в испытаниях Бернулли» Лекции 12 [2] как точный, так и асимптотический критерии.
2. Для проверки гипотезы о равенстве вероятностей в случае больших выборок используется асимптотический критерий, подобный двухвыборочному критерию Стьюдента проверки гипотезы о равенстве ожиданий двух нормально распределенных случайных величин с одинаковыми дисперсиями. Обозначим число благоприятных исходов $k_1$ и $k_2$; далее введем обозначения: $w_1 = k_1/n_1$, $w_2 = k_2/n_2$, $N = n_1 + n_2$, $K = k_1 + k_2$. Статистика критерия $z= \frac{w_1-w_2}{\sqrt{\frac{K(N-K)}{(N-1)n_1 n_2}}}$ распределена асимптотически нормально. Как обычно, если $|z| > \Phi^{-1}(1-\alpha/2)$, то основная гипотеза отвергается в пользу двусторонней альтернативы; здесь $\Phi(x)$ — функция стандартного нормального распределения. Об этом асимптотическом критерии, а также о точном критерии, можно посмотреть в §9 Гл.II [3].
Ref
[1] Задание 1. Биномиальные вероятности на странице «Учебные материалы по курсу математической статистики для психологического факультета МГУ».
[2] раздел 7 Статистическая проверка гипотез (критерии значимости) лекций И.Н. Володина.
[3] Б.Л. ван дер Варден Математическая статистика. — М., 1960.

[Grig_A]

Спасибо.