Интерпретации сюрреальных чисел

[Soul Friend]

Сюрреальные числа - это числа, которым каждому из них соответствует два разных множества свойственные только данному числу. И записываются они так:

$$ n=<N_L:N_R> $$

$ N_L $ - множество в левой части ; $ N_R $- множество в правой части ;
И у этих сюрреальных чисел есть два правила, одно из которых $ N_L<N_R $.
Первая моя интерпретация простая, и определяется по формуле:

$$ n=<(n-1) : \left( \sum_{x=1}^{n-2}{(x)}\right) > $$

и оно может не всегда соответствует правилу сюрреальных чисел. Вот несколько значении $n$ :

$$ 0=<0:0> $$

$$ 1=<0:0> $$

$$ 2=<1:0> $$

$$ 3=<2:1> $$

$$ 4=<3:3> $$

$$ 5=<4:6> $$

Вторая интерпретация более сложная. Она определяется по формуле : $n+\frac x n $ ; где $0<x<n$.
Здесь в левой части пишем множество где числа меньше $<n,5$ ($n$ целых 5 десятых), в правой части пишем множество где числа $ > =n,5 $.
Например, если $n=5$ , то в левое множество $N_L$ будут входить $(5.2 ; 5.4)$ то есть $(5+\frac15)$, $(5+\frac25)$; потому как они меньше $ <5,5 $. А в правое множество $N_R$ будут входить$(5,6 ; 5,8)$, то есть $(5+\frac35)$, $(5+\frac45)$.
Есть ли практическое применение таких сюрреальных чисел, если есть то какие. Ваши мнения?...

[iifat]

Soul Friend в сообщении #1161061 писал(а):

И у этих сюрреальных чисел есть два правила, одно из которых $ N_L<N_R $

М-да. «У гуманитариев две проблемы: во-первых, они не умеют считать»
Не будете любезны пояснить: что есть $ N_L<N_R $ применительно ко множествам? Какие множества вы обозначаете как $0,1,2,3,4,6$ в угловых скобках? В каком смысле $1<0$ (не то чтоб я возражал, ввиду п.1 — отсутствия описания операции, — но непривычно как-то)?

[Mikhail_K]

Soul Friend в сообщении #1161061 писал(а):

$ N_L $ - множество в левой части ; $ N_R $- множество в правой части ;
И у этих сюрреальных чисел есть два правила, одно из которых $ N_L<N_R $.

Soul Friend в сообщении #1161061 писал(а):

$$ 0=<0:0> $$

$$ 1=<0:0> $$

$$ 2=<1:0> $$

$$ 3=<2:1> $$

$$ 4=<3:3> $$

$$ 5=<4:6> $$

Добавлю, что даже если предположить, что $N_L$ и $N_R$ - это просто числа, а не множества (в конце концов, целые неотрицательные числа тоже можно трактовать как множества - конечные (кар)ординалы, и с отношением $\subset$ вместо $\leq$ - хотя сомневаюсь, чтобы ТС имел в виду что-то подобное).
Так вот, даже если это предположить, из пяти примеров "сюрреальных чисел" данному правилу удовлетворяет только последний. В первых четырёх примерах число слева вовсе не меньше числа справа - а то и больше его. Впрочем, ТС сам говорит:

Soul Friend в сообщении #1161061 писал(а):

Первая моя интерпретация простая, и определяется по формуле... и оно может не всегда соответствует правилу сюрреальных чисел.

Ну вот в математике так не бывает; если есть правило, то оно либо работает всегда и без исключений, либо надо это правило уточнить и указать, когда именно оно работает, либо надо выкинуть такое правило на помойку.

Soul Friend в сообщении #1161061 писал(а):

Есть ли практическое применение таких сюрреальных чисел, если есть то какие. Ваши мнения?...

Пока тема не улетела в Пургаторий, я бы посоветовал ТС объяснить, какая вообще идея привела его к этому понятию "сюрреальных чисел". Почему именно такие "правила", почему именно такие "интерпретации". (Может, ТС и успеет это сделать.) Тогда, может быть, и удастся сформулировать определение более внятно.
Ясно, что если всё это взято с потолка произвольным образом, то "практическим применениям" взяться решительно неоткуда. А если взято не совсем с потолка, если к такому понятию привела какая-то мыслительная деятельность - пусть ТС расскажет, какая.

[Soul Friend]

1) означает что одно множество меньше другого по отношению количества в них содержащих элементов. И в первом примере я уточнил что результат не всегда соответствует этому правилу.
2) множество единиц содержащих в этих числах
3) откуда $10$, поясните
И я вас понимаю, трудно разбираться с тараканами в чужой голове.

-- 19.10.2016, 16:55 --

"Сюрреальные числа" придумал и описал Д.Конвей. Здесь же просто интерпретации. И я бы акцентировал внимание на второй пример.

[Karan]

Mikhail_K в сообщении #1161068 писал(а):

Пока тема не улетела в Пургаторий, я бы посоветовал ТС объяснить, какая вообще идея привела его к этому понятию "сюрреальных чисел". Почему именно такие "правила", почему именно такие "интерпретации". (Может, ТС и успеет это сделать.) Тогда, может быть, и удастся сформулировать определение более внятно.

Сюрреальные числа были придуманы Конвеем в связи с какими-то приложениями в теории игр, деталей я не знаю. Подробнее Conway "On numbers and games". сюрреальные числа определяются индуктивно вместе с отношением порядка, как классы эквивалентности записей вида $N_L | N_R$, где левая и правая часть $N_L$ и $N_R$ - это множества сюрреальных же чисел, и любое число из $N_L$ меньше любого числа из $N_R$. Например, $0$ - это класс эквивалентности $\varnothing | \varnothing$.

Soul Friend в сообщении #1161070 писал(а):

1) означает что одно множество меньше другого по отношению количества в них содержащих элементов.
2) множество единиц содержащих в этих числах

Это неверно. Определение Вы не поняли.

[Mikhail_K]

Karan в сообщении #1161075 писал(а):

Сюрреальные числа были придуманы Конвеем в связи с какими-то приложениями в теории игр, деталей я не знаю. Подробнее Conway "On numbers and games". сюрреальные числа определяются индуктивно вместе с отношением порядка, как классы эквивалентности записей вида $N_L | N_R$, где левая и правая часть $N_L$ и $N_R$ - это множества сюрреальных же чисел. Например, $0$ - это класс эквивалентности $\varnothing | \varnothing$.

Приношу свои извинения. Из стартового поста мне показалось, что это изобретение ТС.

[Karan]

Soul Friend
Судя по вашим сообщениям, определение сюрреальных чисел Вы не поняли. Если Вы хотите обсудить эту тему, нельзя просто взять и написать

Soul Friend в сообщении #1161061 писал(а):

$ n=<(n-1) : \left( \sum_{x=1}^{n-2}{(x)}\right) > $

это надо доказывать. С вопросами по доказательству - в раздел "Помогите решить/разобраться".

[Karan]

Тема перемещена из форума «Дискуссионные темы (М)» в форум «Пургаторий (М)»