2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2
 
 
Сообщение23.04.2008, 21:13 
Мне кажется что топикастер где-то увидел что-то связанное с вычислением функции и производной по значениям в сетке..

 
 
 
 
Сообщение23.04.2008, 21:33 
что?

 
 
 
 
Сообщение23.04.2008, 23:06 
Аватара пользователя
Falex писал(а):
worm2 а в какой литературе вы это взяли и желательно прям главу указать

Богачёв, наверное. "Методы приближения функций"

 
 
 
 
Сообщение23.04.2008, 23:18 
Аватара пользователя
Про конечные разности полезно почитать воэ эту книжку: Гельфонд А.О. — Исчисление конечных разностей

 
 
 
 
Сообщение24.04.2008, 10:31 
Echo-Off писал(а):
Богачёв, наверное. "Методы приближения функций"
Оценил шутку. Я эту мегакнижку даже в курсовой работе указал в списке литературы - ну типа где прочитать про разделенные разности. :lol:

 
 
 
 
Сообщение28.04.2008, 20:22 
worm2, никак не могу найти оценку погрешности для вашей формулы (

Добавлено спустя 8 минут 11 секунд:

В Гельфонде только я не встретил формулу приближения, которую дал worm2

 
 
 
 
Сообщение29.04.2008, 01:58 
Аватара пользователя
Falex писал(а):
В Гельфонде только я не встретил формулу приближения, которую дал worm2

Посмотрите (19) в Главе I, $\S1$, п.3.

 
 
 
 
Сообщение29.04.2008, 06:28 
Да.Но в этих 2 книгах пишется точное равенство для функции. А это разве так?
КАк писал worm2 точное равенство достигается только на многочленах. Хотелось бы получить оценку, чтобы сравнить с моей формулой ;)

 
 
 
 
Сообщение29.04.2008, 06:56 
Аватара пользователя
Falex писал(а):
Да.Но в этих 2 книгах пишется точное равенство для функции. А это разве так?
КАк писал worm2 точное равенство достигается только на многочленах. Хотелось бы получить оценку, чтобы сравнить с моей формулой ;)
Формула дает точное значение производной для точки $\theta$, которая лежит между крайними из точек $x_i$.
Вот и оценивайте через $|x-\theta|$ и максимум модуля соответствующей производной.

 
 
 
 
Сообщение29.04.2008, 13:55 
Аватара пользователя
Falex, извините, я что-то потерял эту тему из виду.
Про разделённые разности я читал в книжке Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. — Численные методы, 2-я глава, 4-й параграф (правда, у меня издание 2001-го года, а в 2003-м могли быть изменения).
А по поводу оценки TOTAL всё совершенно справедливо написал, вот конкретная формула, которую он имел в виду: $(b-a)\max\limits_{x\in[a,b]}|f^{(s+1)}(x)|$, где $a=\min\limits_i\{x_i\}$, $b=\max\limits_i\{x_i\}$.

 
 
 
 
Сообщение30.04.2008, 21:39 
А что точнее: эта оценка или оценка для моей формулы?
Вот формула:
$$
f^{(s)}(z) \approx s! \sum_{\mu=1}^{n} \lambda_{\mu}^{q-s} f(z+\lambda_\mu),\quad z \in
{\mathbb C}, \quad s=0,\ldots q-1; n > q+1.
$$
ВОт оценка:
$$
\label{eq:delta}
|\delta_n(z)| \le n \cdot M(r)\cdot \frac{t^{-q} - 1}{(1-t)^2}
t^{n+1} \left(\frac{5}{n-q}\right)^{(n+1)/q},\quad
t=\frac{|z|}{r}, n>q+1, M(r) = \max_{|z|=r} |f(z)|
$$

 
 
 [ Сообщений: 26 ]  На страницу Пред.  1, 2


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group