Вырезаете мысленно небольшой объем в пространстве. Суммируете произведение зарядов на скорость

для всех заряженых частиц попавших в этот объем и делите полученную сумму на величину выбранного объема. При устремлении этого объема к бесконечно малому это частное и есть вектор плотности тока

Другое определение, данное непосредственно Максвеллом, математически идентичное (при условии

) предыдущему - подсчитываем количество заряда

пересекающее бесконечно малую площадку

(пересечение ее положительным зарядом слева направо или отрицательным справа налево идет со знаком плюс, противоположные варианты со знаком минус) за бесконечно малое время

, частное

есть компонента

от вектора плотности тока, то же с остальными компонентами
Если посчитать интеграл от

по какой то поверхности то получим величину тока

через эту поверхность
Разные "разновидности тока" это просто деление

на какие то условные слагаемые

, если нам такое деление чем либо удобно. Это допустим может быть деление на постоянную и переменную составляющие. Или деление на движение свободных и связанных зарядов. Или еще как то.