Сходящаяся последовательность в метрическом пространстве

[Someone]

Aiyyaa в сообщении #1160664 писал(а):

Вместо $n$ можно взять любое число?

Вообще, в данном случае "$n$" обозначает любое натуральное число. Но если Вы просто подставите, например, $10$, то, боюсь, пользы будет очень мало. Хотя можно попробовать проделать всё для какого-нибудь конкретного $n$ (да хоть для того же $n=10$), если Вам нужно вспомнить, как это делается, но потом всё равно придётся проделать для произвольного, но не конкретного $n$.

-- Пн окт 17, 2016 22:23:47 --

Aiyyaa в сообщении #1160664 писал(а):

Или мне нужно найти производную данной последовательности дифференцируя по $t$?

Вы вымогаете готовое решение? Это просто запрещено правилами форума, которые Вы обязаны были прочесть при регистрации.
Находить наибольшее (не максимальное!) значение функции на отрезке вы должны были научиться в школе, поскольку этот вопрос входит в ЕГЭ.

[Brukvalub]

Вот алгоритм исследования функциональной последовательности $f_n(x)$ на равномерную сходимость на множестве E :
1. Найти поточечный предел $f(x)$ ;
2. Для каждого n найти число $r_n=\sup_E \left\lvert f_n(x)-f(x)\right\rvert$ ;
3. Равномерная сходимость $f_n(x)$ к $f(x)$ равносильна условию $r_n$\to$ 0$.

[Aiyyaa]

Someone в сообщении #1160667 писал(а):

Вообще, в данном случае "$n$" обозначает любое натуральное число. Но если Вы просто подставите, например, $10$, то, боюсь, пользы будет очень мало. Хотя можно попробовать проделать всё для какого-нибудь конкретного $n$ (да хоть для того же $n=10$), если Вам нужно вспомнить, как это делается, но потом всё равно придётся проделать для произвольного, но не конкретного $n$.

чтобы найти супремум $|x_n(t) - 1|$, мне нужно найти производную выражения $ (\frac{nt^2+n^2t}{1+n^2t}-1)$ дифференцируя по $t$? Получается $\frac{2nt+n^2}{1+n^2}$, приравнивая данное выражение к нулю, получаем $t=-\frac{n}{2}$. Если подставить в выражение $ (\frac{nt^2+n^2t}{1+n^2t}-1)$ t равные 0 и 5, то получается 0 и $\frac{25n+5n^2}{1+5n^2}$. Наверное супремумом будет $\frac{25n+5n^2}{1+5n^2}$?

-- 17.10.2016, 22:54 --

Brukvalub в сообщении #1160674 писал(а):

Для каждого n

но ведь этих $n$ может быть бесконечно много?

[ewert]

Aiyyaa, Вы найдите-ка всё же для начала поточечный предел этой функции. После чего со сходимостью по норме (ну или по метрике) всё станет очевидно. Ибо на этот счёт у вас была соотв. теорема давным-давно, ещё в первом семестре (в крайнем случае во втором; во всяком случае, задолго до любых функанов).

[Aiyyaa]

ewert в сообщении #1160682 писал(а):

Aiyyaa, Вы найдите-ка всё же для начала поточечный предел этой функции. После чего со сходимостью по норме (ну или по метрике) всё станет очевидно. Ибо на этот счёт у вас была соотв. теорема давным-давно, ещё в первом семестре (в крайнем случае во втором; во всяком случае, задолго до любых функанов).

Поточечный предел функции $x_n=\frac{nt^2+n^2t}{1+n^2t}$? $n$ нужно считать фиксированным?

[Brukvalub]

Aiyyaa в сообщении #1160680 писал(а):

но ведь этих $n$ может быть бесконечно много?

Не "может быть", а "их и есть бесконечно много". Ну и что? Точек на отрезке еще больше, но это не мешает нам рассматривать отрезки...

-- Пн окт 17, 2016 23:08:03 --

Aiyyaa в сообщении #1160687 писал(а):

Поточечный предел функции $x_n=\frac{nt^2+n^2t}{1+n^2t}$? $n$ нужно считать фиксированным?

Вы - тролль?

[Aiyyaa]

Brukvalub в сообщении #1160689 писал(а):

Вы - тролль?

В вашем алгоритме написано, что нужно найти поточечный предел $f(x)$ , но у меня нету $f(x)$, поэтому я и спрашиваю, мне вместо $f(x)$ нужно брать
$x_n=\frac{nt^2+n^2t}{1+n^2t}$?

[Brukvalub]

Вы - тролль. Доказательство:
Некто решает задачи по функциональному анализу и при этом делает вид, что он(а) никогда не видел(а) рассуждений, относящихся сразу ко всем членам последовательности, не знает понятия поточечной сходимости, не понимает, что и к чему нужно стремить, не может понять общепринятых обозначений и применить их к обозначениям обсуждаемой задачи и т.п.
Тот, кто в обучении математике дошел до функана, не может так круто тупить, поэтому ваше поведение однозначно является грубым троллингом. "Давай до свиданья"!