свойства бинарных отношений

[arseniiv]

Тут ещё можно теоретико-множественные уравнения написать и решить. Рефлексивность: $I\subset R$. Антирефлексивность: $I\cap R=\varnothing$. Симметричность: $R = R^{-1}$. Антисимметричность: $R\cap R^{-1} \subset I$. Транзитивность: $R\circ R\subset R$. ($I$ — отношение равенства на выбранном множестве.) Из симметричности и антисимметричности вытекает $R = R\cap R\subset I$. Вместе с рефлексивностью это $R = I$.

-- Пт окт 14, 2016 20:00:51 --

Остаётся проверить транзитивность (в уме). То, что антирефлексивность не выполняется при рефлексивности автоматически, видно воочию.