Терминология в топологии и теории метрических пространств

[Anton_Peplov]

Моя очередная тема про термины:)

Предлагаю здесь разбираться с такими вопросами:
1) откуда взялся термин %termname%, почему он именно такой?
2) я только что придумал вот такую классную штуку: %objectdescription%, есть ли для нее термин?

Начнем с такого вопроса.

Metford в сообщении #1148387 писал(а):

Anton_Peplov в сообщении #1148382 писал(а):

сепарабельное пространство

Вот на "больную мозоль" наступили! Никогда не понимал происхождение этого названия. Что в нём "отделяется"? Из определения не видно.

А действительно, что? Мне сходу не удалось придумать. Интуиция бормочет что-то невнятное и, видимо, неверное.

[Metford]

Anton_Peplov, отличная тема. Как-то обычно терминология была мне (интуитивно) понятна, а здесь - нет. Если в этой теме найдётся ответ - у меня же трёхлетней давности кирпич свалится с души.
Со своей стороны могу сказать, что в поисках ответа на этот вопрос я долго пытался переваривать определение и искать свойства таких пространств, хоть как-то связанные с аксиомами отделимости. В конце концов пришёл к выводу, что моего крайне поверхностного знакомства с предметом недостаточно, и оставил вопрос до лучших времён

[Brukvalub]

На мой взгляд, вики все прекрасно объясняет!

[Metford]

Brukvalub, а можно для плохо разбирающихся в топологии хотя бы ткнуть, какое место в статье отвечает на вопрос?

[Brukvalub]

Термин "сепарабельный" означает "описываемый в терминах последовательностей". Наличие в пространстве счетного всюду плотного множества влечет тот факт, что каждая точка этого пространства является частичным пределом некоторой фиксированной последовательности его точек, т.е. "сепарабельно".

[Anton_Peplov]

И все-таки "сепарировать" значит "отделять". Я не понимаю, что тут от чего отделяется.

[Brukvalub]

Повторюсь: в математике "сепарабельность" означает, что в определении понятия используется что-то, заданное на счетном множестве, т.е. на последовательности. Например, сепарабельый случайный процесс

[Anton_Peplov]

Хорошо, тогда это просто переносит вопрос с топологических пространств на общий случай. Почему объект, в некотором смысле задаваемый счетным множеством, называется словом, происходящим от глагола "отделять"? Что от чего отделяется?

[g______d]

http://math.stackexchange.com/questions ... n-topology

[Metford]

Мне понравился перевод цитаты из Хаусдорфа: "a not exactly very suggestive but already established term". Видимо, так к этому и придётся относиться. Потому что наглядность возможности "разделения" двух любых вещественных чисел быстро потеряется при выходе на достаточно общий случай. Даже следов не останется.

Но за ссылку спасибо, g______d!

[Anton_Peplov]

Новый вопрос про термины.
Пусть $I = [0, 1]$ в канонической топологии и $X$ - топологическое пространство. Как сказано у Виро и К, путем в пространстве $X$ называется непрерывная функция $s: I \to X$. Имеет ли название $s(I)$ (образ отрезка $I$), где $s$ - путь? Руки чешутся назвать его какой-нибудь "элементарной кривой", но этот термин занят.

[Munin]

А зачем вам путь без параметризации? Лучше её удержать.

[Brukvalub]

Обычно образ пути называют носителем пути.

[ewert]

Anton_Peplov в сообщении #1159067 писал(а):

Руки чешутся назвать его какой-нибудь "элементарной кривой"

Назовите просто кривой. Или траекторией.

Brukvalub в сообщении #1159102 писал(а):

Обычно образ пути называют носителем пути.

А вот идея называть образ (чего угодно) носителем (чего угодно) -- крайне неудачна. Нехорошо придавать слову прямо противоположный смысл. Хотя красиво жить, конечно, не запретишь.

[Someone]

Для вектор-функции в аналогичной ситуации используется термин "годограф" (см. Математическую энциклопедию, статью "Годограф"). Если нужно, можно расширить его употребление на топологический случай, сформулировав соответствующее определение. Хотя можно использовать и термин

Anton_Peplov в сообщении #1159067 писал(а):

"образ"

(кавычки мои).