2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Дополнение к основным правилам форума:
Любые попытки доказательства сначала должны быть явно выписаны для случая n=3



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Теорема Ферма для произвольных степеней
Сообщение08.10.2016, 23:41 


08/10/16
2
У меня возник вопрос, что можно сказать для случая
$a^n+b^n=c^n$, где $a,b,c\in N$, $n>2$, $n\in R$?

Т.е., например, существуют ли $a,b,c\in N$
такие, что $a^\pi+b^\pi=c^\pi$?

Или, хотя бы, что можно сказать про рациональные степени $n\in (2;3)$?

Я не математик, поэтому извините, если ответы на мои вопросы очевидны.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма для произвольных степеней
Сообщение09.10.2016, 03:24 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
2024
Москва
Для рациональных $n$ кроме $0, \pm \frac{1}{k}, \pm\frac{2}{k}$, решений нет. Доказательство не особо сложное, но и не тривиальное (и опирается на ВТФ).

Еще очевидно, что множество $n$, при которых это уравнение разрешимо, имеет меру $0$ (и даже счетно).

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма для произвольных степеней
Сообщение09.10.2016, 10:33 
Аватара пользователя


10/08/16
102
mihaild в сообщении #1158299 писал(а):
множество $n$, при которых это уравнение разрешимо, имеет меру $0$ (и даже счетно).
Почему "даже", когда изначально понятно, что это множество не более чем счётное?

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма для произвольных степеней
Сообщение09.10.2016, 17:58 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
2024
Москва
Потому что это более сильное утверждение, чем что оно имеет нулевую меру.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма для произвольных степеней
Сообщение10.10.2016, 21:36 


08/10/16
2
mihaild, спасибо, статья по вашей ссылке помогла разобраться.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group