Сильные псевдопростые числа, с периодическим основанием.

[Ascar]

Интересует последовательность A003215
добавил туда следующие свойства

Все элементы последовательности, в том числе и составные числа, имеют периодические основания по которым они (не простые) сильные псевдопростые, без исключения.

$a(n)=3n(n+1)+1$

$((2^m-1)n)^t \pmod {a(n)} \equiv ((2^m-1)(n+1))^t \pmod {a(n)} \equiv ((2^m-1)(2n+1))^t \pmod {a(n)} $
где $m$ любое целое положительное число, и $t = 0 \pmod {6}$.


$((2^m-1)n)^t \pmod {a(n)} \equiv ((2^m-1)(n+1))^t \pmod {a(n)} \equiv a(n)-((2^m-1)(2n+1))^t \pmod {a(n)} $
где $m$ любое целое положительное число, и $t = 3 \pmod {6}$.

$(3n+1)^{a(n)-1} \pmod {a(n)} \equiv (3n+2)^{a(n)-1} \pmod {a(n)} \equiv 1$

во всех трех случаях, если a(n) число составное, то при любом варианте оно сильное псевдопростое по любому выбранному основанию, которых бесконечно много.....

наверняка это где то подробно описано, вдруг осилю,
Подскажите пожалуйста литературу.... попробовал бы почитать.

Примеры
$a(16)=817$

$ a(16)=817; m=7;t=33; (127 \cdot 16)^{33} \pmod {817} = (127 \cdot 17)^{33} \pmod {817} =817-(127 \cdot 33)^{33} \pmod {817} =360$

$ a(16)=817; m=3;t=18; (7 \cdot 16)^{18} \pmod {817} = (7 \cdot 17)^{18} \pmod {817} =(7 \cdot 33)^{18} \pmod {817} =305$

$ a(16)=817; m=9;t=36; (511 \cdot 16)^{36} \pmod {817} = (511 \cdot 17)^{36} \pmod {817} =(511 \cdot 33)^{36} \pmod {817} =1$