Ампер и кулон

[arseniiv]

Да, с другими примерами как-то труднее.

[Александрович]

arseniiv в сообщении #1157267 писал(а):

Да и различение вольт-ампера и ватта, которые просто должны быть равны — прикладная мистика.

Они равны только в случае $\cos \varphi = 1$, а в остальных случаях $1W=1VA \cos \varphi $.

[warlock66613]

Александрович в сообщении #1157279 писал(а):

Они равны только в случае $\cos \varphi = 1$

Как видно, "прикладная мистика" не всегда полезна, раз способствует написанию такого. Разумеется, вар всегда равен ватту, а они оба всегда равны вольт-амперу.

[Munin]

arseniiv в сообщении #1157267 писал(а):

Но это же не СИ будет. Я говорил про одну только СИ.

А я про принципы построения систем единиц. Только сравнивая с другими системами, можно заметить, что в СИ произвольно выбрано, а что - обязательный элемент конструкции.

arseniiv в сообщении #1157267 писал(а):

Частоту и угловую скорость или, например, угол и коэффициент трения я бы складывать постеснялся, а размерности здесь одинаковые.

Между прочим, коэффициент трения численно равен тангенсу угла наклона поверхности, на которой точка начинает соскальзывать.

[Евгений Машеров]

Сугубое ИМХО. Введение единиц измерения, которые могут быть выражены через имеющиеся, в качестве самостоятельных полезно, как средство сокращения ошибок. Используя правила "складывать, в отличие от умножения, можно лишь одинаковые размерности" и "размерности слева и справа от знака равенства должны быть одинаковы", можно обнаружить ошибки в выкладках. Но это некий "бухучёт", в смысле формальная проверка правильности иногда выводит на ошибки, но если такая проверка прошла - ошибки не исключены, хотя их должно стать меньше.
В частности, введение "вар", отличного от ватта, связано с тем, что это реактивная и активная мощность, выражаемые, как мнимая и действительная части полной. А мнимую часть с действительной складывать нельзя. Но это составляющие одной величины, полной мощности, так что размерности их выражаются одинаково. Но чтобы не складывали действительные с мнимыми - ввели "разные размерности" - вольт-ампер-реактивный и отличный от него ватт.

[warlock66613]

Евгений Машеров в сообщении #1157455 писал(а):

Но чтобы не складывали действительные с мнимыми - ввели "разные размерности" - вольт-ампер-реактивный и отличный от него ватт.

Ну то есть чистая мнемоника и ничего больше (в отличие от настоящих размерностей, обеспечивающих реальную защиту от ошибок в некоторых случаях).

[Евгений Машеров]

Я думаю, что в случае с VAR просто более выпукла мнемоничность. Вообще же введение единиц, в принципе выражаемых через существующие, в качестве самостоятельных имеет одной из причин (наряду с "традицией" и с "удобством масштаба") такую "мнемоничность".

[Munin]

Тут есть неприятный нюанс. Если таких "синонимов" нет, то взяв произведение нескольких размерностей, мы получаем не только размерность результата, но и единицу измерения (в данной системе). А если синонимы есть, то единицу измерения придётся заучивать наизусть для каждой отдельной вычислительной формулы. А этих формул может быть много, и кроме того, мы можем сами выводить какие-то из них.

Есть и вообще случаи, когда такие "синонимы" можно различать не всегда. Здесь выше уже упоминали пару единиц работы и момента силы: $\text{Дж}$ и $\text{Н}\cdot\text{м}.$ Казалось бы, всегда ясно, о чём идёт речь. Но посмотрим на постоянную Планка: она с одной стороны есть квант действия, то есть может быть получена как $\text{Дж}\cdot\text{сек},$ а с другой стороны - квант углового момента (= момента импульса), и таким образом, связана с моментом силы аналогичным соотношением: $(\text{Н}\cdot\text{м})\cdot\text{сек}.$

[Евгений Машеров]

Кстати, если повернуть на угол в безразмерных радианах $\varphi$, работая против момента силы в ньютонах-метрах, получим величину работы в джоулях...

[warlock66613]

Точно, ведь и постоянных Планка две же: $h$ и $\hbar$.