Тянем-потянем

[amon]

StaticZero в сообщении #1156436 писал(а):

amon в сообщении #1156420 писал(а):

если в полу вагонетки с песком просверлить дырку, то она начнет разгоняться?

Да.

Разгон вагонеток с помощью дырок в полу не вызывает у Вас никакого удивления? Получи я такой результат, я бы немедленно попытался бы его проверить с помощью подручных средств. Или задумался бы ...

[StaticZero]

Так ведь движение ракет — хороший пример

[Umka2000]

Так в ракете же важно в какую сторону "ссыпается" песочек. А так получается, что если телегу на ходу разрезать пополам, т.е получится две тележки-велосипеда с массой в двое меньше, и они должны поехать в двое быстрее?

[StaticZero]

А. До того, как песчинка упадёт на стол, она движется со скоростью тележки. В этом смысле масса системы не поменялась, импульс тоже. Только воздействие стола на песчинку (где выделяется тепло) никак не влияет на движение тележки. Выходит, что скорость меняться не должна...

[Umka2000]

получается, что песчинки будут "разгонять" стол (в направлении движения телеги), передавая ему свой импульс?

[StaticZero]

StaticZero в сообщении #1156803 писал(а):

До того, как песчинка упадёт на стол, она движется со скоростью тележки.

...в проекции на горизонталь.

Umka2000 в сообщении #1156807 писал(а):

получается, что песчинки будут "разгонять" стол (в направлении движения телеги), передавая ему свой импульс?

Выходит, так. Только стол об этом не узнает, ибо он огромный и тяжёлый. Вот и тепло выделяется. Только не совсем то количество, что было указано.

[amon]

StaticZero в сообщении #1156803 писал(а):

Выходит, что скорость меняться не должна...

Угу.
А чем первая задача отличается от второй? И что там с разгоном стола (считаем, что тележка все время от сотворения мира находилась на столе)?

[StaticZero]

amon в сообщении #1156860 писал(а):

И что там с разгоном стола

Ну как. В системе отсчёта стола он покоится, тележка движется со скоростью $\mathbf u$ и рассыпает песок. Песчинка, когда отрывается от тележки, тоже имеет скорость $\mathbf u$, затем разгоняется силой тяжести до какой-то скорости $\mathbf u + \Delta \mathbf{u}$. С этой скоростью она врежется в стол под некоторым углом $\alpha$. Проектируя на продольную ось (вдоль которой катается тележка) импульс системы "стол-песчинка", получим

$$ m (u + \Delta u) \cos \alpha = (M + m) v, $$

где $v$ — скорость стола (сродни задаче о попадании снаряда в вагонетку с песком). Но так как $M \gg m$, то величина $v$ исчезающе мала.

С тех пор, как тележку с песком пихнули, суммарный импульс системы в проекции на продольную ось должен оставаться постоянным. Сила трения между столом и песчинкой есть сила внутренняя для системы "стол-песок", значит, изменить суммарный импульс системы она не может. Отсюда выходит что с каждой остановившейся песчинкой стол должен сам потихоньку разгоняться. Правильно?

amon в сообщении #1156860 писал(а):

А чем первая задача отличается от второй?

Пrостите, а кто тут первая, а кто вторая?

[amon]

StaticZero в сообщении #1157068 писал(а):

Пrостите, а кто тут первая, а кто вторая?

Первая -это когда песок насыпают в тележку, а вторая - когда песок высыпается. Вроде, задачи симметричные, а ответы - нет. (Это все про принцип "заткнись и считай". Это не математика, физика, здесь не только считать, здесь думать надо ;)

(Оффтоп)

А про стол у меня есть другая задачка, но ее, наверно, лучше не здесь

[dovlato]

Сказано - молчать, ну и молчу. У меня вот что вызывает вопрос.
Почему при стационарном истечении абсолютно мягкой однородной нити работа силы, тянущей эту нить,
делится ровно пополам: половина её идёт на создание кинетической энергии, вторая половина - на нагрев нити?
Имеет это хоть какое-то отношение к закону равнораспределения энергии по степеням свободы?

[amon]

dovlato в сообщении #1157155 писал(а):

Сказано - молчать, ну и молчу.

Отставить молчать! А вопрос хороший. Подумать надо.

[dovlato]

amon в сообщении #1157157 писал(а):

dovlato в сообщении #1157155 писал(а):

Сказано - молчать, ну и молчу.

Отставить молчать! А вопрос хороший. Подумать надо.

А заодно напрашивается сопоставление с формулой Паскаля для скорости истечения жидкости: там как раз предполагается сохранение
механической энергии. Но в модели Паскаля отсутствуют мгновенные изменения скорости: всё такое ламинарное.

[amon]

dovlato в сообщении #1157155 писал(а):

Имеет это хоть какое-то отношение к закону равнораспределения энергии по степеням свободы?

IMHO, скорее, к теореме вириала. Мягкая нить - осциллятор с большим трением. В осцилляторе средняя кинетическая и потенциальная энергии равны, а потенциальная вся пошла в топку.

[StaticZero]

amon в сообщении #1157080 писал(а):

Первая -это когда песок насыпают в тележку, а вторая - когда песок высыпается. Вроде, задачи симметричные, а ответы - нет.

Ну, разница вот какая. Когда песок ссыпаем, то выделим тележку массой $M$ (с которой упала песчинка) и песчинку массой $m$, которая только что оторвалась. Пусть тележка после падения песчинки едет со скоростью $u$, тогда имеем

$$ (M + m) v = Mu + mv, $$

откуда непосредственно ясно, что $u = v$. Эта логика будет работать с насыпанием песка тогда, когда присоединяющиеся песчинки будут иметь скорость, равную скорости тележки в направлении продольной оси. Но обычно что-то насыпается вертикально, и тогда нужно писать в проекции, что

$$ Mv = (M + m)u.$$

[amon]

StaticZero в сообщении #1157608 писал(а):

Ну, разница вот какая

Все правильно. То есть, если мы бежим за тележкой с совочком и сыплем в нее песок, то ни хрена мы не затормозим. Надо создать специальную конструкцию, из которой песок сыплется вертикально вниз, а под ней тележка едет. А Вы говорите "заткнись и считай" ;)