Площадь треугольника, составленного из его медиан

[stedent076]

Можно ли проверить, что площадь треугольника $ABC$ равна $\dfrac{4}{3}$ площади треугольника, составленного из его медиан, не используя формулу для длины медианы $m_c=\dfrac{a^2+b^2}{2}-\dfrac{c^2}{4}$ и формулу Герона?

[Brukvalub]

Это очевидно. Достройте один из треугольничков, на которые медианы делят исходный треугольник, так, чтобы новый, достроенный треугольник, стал подобным треугольнику из медиан, и воспользуйтесь тем фактом, что медианы делят треугольник на равновеликие треугольнички.

[stedent076]

Brukvalub
ок, спасибо)