Сфера касательная к двум непараллельным плоскостям

[Dina98]

Надо найти центр сферы радиуса 5, которая касается плоскостей x-2y+2z=3 и 3x+4z=8.
Я решаю так:
Пусть (x_0,y_0,z_0) - центр сферы.
Тогда 5=|x_0-2y_0+2z_0-3|/\sqrt{1+4+4},
5=|3x_0+4z_0-8|/\sqrt{9+0+16}.
Получается 2 уравнения и 3 неизвестных. Непонятно также как избавляться от модулей.
Помогите, пожалуйста.

[Brukvalub]

Скажите, а такая сфера - единственная?

[Dina98]

Думаю, что нет. Я думаю, что надо найти прямую, которая пройдет через центр сферы. Эта прямая должна быть параллельна векторному произведению нормальных векторов двух плоскостей. Это должно дать дополнительные условия для нахождения центра.

[gris]

А представьте себе чисто физически две пересекающиеся фанерные плоскости, в которые кладётся мячик. Мало того, что он может кататься вдоль них, так и положить его можно с разных сторон. Математически это означает, что прямая, которую образуют центры шаров, не одна. И все эти прямые параллельны другой прямой.

[provincialka]

Dina98 в сообщении #1156768 писал(а):

Это должно дать дополнительные условия для нахождения центра.

Нет, само по себе не даст. Потому что прямую, параллельную вектору, можно провести через любую точку пространства! Может у вас в условии задачи есть дополнительная информация?

А модули надо раскрывать и разбирать 4 случая. Ведь если $|u|=5$, то $u=5$ или $u=-5$.

Кстати формулы надо окружать знаками доллара. А тег math писать не обязательно, он сам поставится.

[Skeptic]

Если перейти в двумерное пространство, то задача сведётся к нахождению геометрического места центров вписанных окружностей.

[Dina98]

В трехмерном пространстве мне сложно представлять, как положить мячик, чтобы он касался двух фанер и радиус был 5.

То есть, правильно ли я поняла, что все точки на прямых
$c=a+k(-4,1,3)$, $\forall k \in R$, $a \in\{(11,-7/2,0),(-17/3,-7/16,0),(11,23/2,0),(-17/3,19/6,0)\}$

являются возможными центрами сферы?

[gris]

Если точки и вектор найдены правильно, то так и должно быть: четыре прямых, параллельных прямой пересечения плоскостей. А мячик попробуйте

[wrest]

Dina98 в сообщении #1157002 писал(а):

В трехмерном пространстве мне сложно представлять, как положить мячик, чтобы он касался двух фанер и радиус был 5.

В двумерном случае это две пересекающиеся прямые, создающие 4 угла. В каждый угол можно вписать касающуюся сторон угла окружность любого радиуса (например радиуса 5). В трехмерном случае вы смотрите вдоль линии пересечения плоскостей и видите плоскости как пресекающиеся прямые, а ваши сферы видите как вписанные в углы окружности, так что четыре точки -- центры вписанных окружностей превращаются в четыре прямых, параллельных линии пересечения плоскостей.

[Dina98]

Я поняла. Спасибо большое.