Задача, комбинации с одинаковыми предметами.

[umarus]

Вроде бы простенькая задача: В мешке с 5-ю большими, 6-ю средними и 4-мя маленикими вытаскивают 3 гвоздя.
а) какова вероятность что все 3 большии?
б) все разного размера.

а) Так вот, пользуясь вероятностями:
$ \[\frac{5}{{15}} \cdot \frac{4}{{14}} \cdot \frac{3}{{13}} = \frac{2}{{91}}\]$. Ответ правильный и мне все понятно.

пользуясь комбинацией:
$\[\frac{{C_3^5}}{{C_5^{15}}} = \frac{{10}}{{455}} = \frac{2}{{91}}\]$ тоже верный ответ. Но разве можно утверждать что число троек из 15 гвоздей, среди которых есть одинаковые равно 455? А насчет ${C_3^5}$, что оно означает если все пять одинаковые. Помогите разобраться.

б) Для тройки БСМ гвоздь вероятнось $=\[\frac{5}{{15}} \cdot \frac{6}{{14}} \cdot \frac{4}{{13}}\]$; потом умножаем на пермутацию $3!$. Ответ $24/91$, но в книге ответ $3/91$. Может ошибка? А как решить с помощью ф-лы комбинации (она и была темой урока)?

[svv]

Вообще-то число сочетаний из $n$ по $k$ обозначается $C_n^k$ (большее число обычно снизу), а у Вас, наоборот, $C_k^n$ (большее число обычно сверху). Но, ладно, чтоб не запутаться, не будем сейчас исправлять.

umarus в сообщении #1156271 писал(а):

$\frac{{C_3^5}}{{C_5^{15}}} = \frac{{10}}{{455}} = \frac{2}{{91}}$ тоже верный ответ.

В знаменателе должно быть $C_3^{15}$. И тогда получается, что вероятность, что все три гвоздя большие,
$\frac{{C_3^5}}{{C_3^{15}}}=\frac{\text{число способов выбрать 3 гвоздя из числа больших (5)}}{\text{число способов выбрать 3 гвоздя из общего числа гвоздей (15)}}=\frac{10}{455}$

[umarus]

svv в сообщении #1156298 писал(а):

Вообще-то число сочетаний из $n$ по $k$ обозначается $C_n^k$ (большее число обычно снизу), а у Вас, наоборот, $C_k^n$ (большее число обычно сверху). Но, ладно, чтоб не запутаться, не будем сейчас исправлять.

umarus в сообщении #1156271 писал(а):

$\frac{{C_3^5}}{{C_5^{15}}} = \frac{{10}}{{455}} = \frac{2}{{91}}$ тоже верный ответ.

В знаменателе должно быть $C_3^{15}$. И тогда получается, что вероятность, что все три гвоздя большие,
$\frac{{C_3^5}}{{C_3^{15}}}=\frac{\text{число способов выбрать 3 гвоздя из числа больших (5)}}{\text{число способов выбрать 3 гвоздя из общего числа гвоздей (15)}}=\frac{10}{455}$

Спасибо за замечание.
Как насчет б)?

[svv]

б) У Вас ответ правильный.

[VAL]

Правильный ответ в б) — $\frac{24}{91}$

[umarus]

Благодарю.