Тянем-потянем

[dovlato]

Моё решение ровно такое же. Зато на форуме "Вашего репетитора" (задача пришла оттуда) я, кажется, никого и ни в чём не убедил.
Они там на полном серьёзе пишут уравнения, куда вставляют диссипацию энергии с противоположного (не натянутого) конца.
Какой-то сумбур сознания. Похоже, школьное мышление агрессивно распространяется.

[StaticZero]

А какое явление управляет нагревом каната?

[AnatolyBa]

dovlato в сообщении #1155149 писал(а):

Похоже, школьное мышление агрессивно распространяется

Нет, ну задачка все же школьная, не жизненная. Трением пренебрегаем, разнообразными колебаниями пренебрегаем. В жизни то все это будет.

StaticZero в сообщении #1155161 писал(а):

А какое явление управляет нагревом каната?

Тут ведь главное что - принципиально не вникать в микроскопическую суть происходящего, получить результат из законов сохранения (задача то школьная).
Можно, конечно и вникнуть, но ничего хорошего это нам не даст. В задаче считаем последовательные участки каната приобретают скорость мгновенно. На самом же деле это не так, движение очень сложное, с изгибами, растяжением, какими-то упругими колебаниями, которые быстро затухают, внутренним трением между, скажем, волокнами каната. Энергия растяжений, колебаний переходит в тепло, трение вызывает тепло и т. д.

[dovlato]

StaticZero в сообщении #1155161 писал(а):

А какое явление управляет нагревом каната?

Существенно то, что это энергетическое соотношение - половина работы идёт на разгон нити, другая половина на её разогрев - никак не зависит
от внутренней структуры однородной нити. То есть соотношение фундаментальное. Мне, как и AnatolyBa, представляется, что центральной причиной его является
отсутствие колебаний в нити (точнее, очень быстрое их затухание). Если бы нить была абсолютно упругой, то при вытягивании в ней возникали бы какие-то сложные колебания,
на которые опять же уходила бы энергия. Мало того, видимо, было бы невозможно говорить ни о "скорости нити", ни о её "силе натяжения", ибо то и другое были бы разные
по всей длине нити, да ещё и менялись бы со временем. Сам для себя я представляю этот процесс как растянутый во времени абсолютно неупругий удар.

[StaticZero]

dovlato в сообщении #1155184 писал(а):

Существенно то, что это энергетическое соотношение - половина работы идёт на разгон нити, другая половина на её разогрев

Ой, нет, не убедили

То есть, что получаем: есть полная работа $A$, а есть кинетическая энергия нити $E_k$. И при этом утверждается, что обязательно $Q = A - E_k$? Просто непонятно, за счёт чего она выделяется.

dovlato в сообщении #1155184 писал(а):

центральной причиной его является
отсутствие колебаний в нити (точнее, очень быстрое их затухание).

То есть энергия колебаний, которыми пренебрегаем, считается полностью ушедшей в тепло?

AnatolyBa в сообщении #1155171 писал(а):

Тут ведь главное что - принципиально не вникать в микроскопическую суть происходящего, получить результат из законов сохранения (задача то школьная).
Можно, конечно и вникнуть, но ничего хорошего это нам не даст.

Мысль о том, что происходит в сущности и за счёт чего выделяется тепло, бежит у меня впереди всяких расчётов. Собственно, на этом я и застрял, так как не понял, откуда там тепло взялось.

[AnatolyBa]

А давайте что-нибудь попроще возьмем, по-привычнее. Например сухое трение. Тепло выделяется, сколько его выделяется - мы знаем, считаем не задумываясь. А начнем задумываться, так и считать разучимся. А между тем там примерно те же механизмы, что и при вытягивании каната - какие-то упругие напряжения, какие-то быстро затухающие колебания, энергия которых переходит в тепло.
На то нам законы сохранения дадены, чтобы их применять и получать результат при недостаточном (количественном) знании о микроскопических деталях процесса.

[StaticZero]

AnatolyBa в сообщении #1155326 писал(а):

сколько его выделяется - мы знаем, считаем не задумываясь.

$\mathrm dQ = \mu N \mathrm ds$? Тут механизм весьма наглядный: пилишь ножовкой древесину, потом трогаешь полотно, отдёргиваешь пальцы со словами "ай, горячо!" и чувствуешь, что там выделилось тепло. А с канатом такого механизма осознания нет...

[dovlato]

Можно рассматривать некие аналоги этого процесса. Например, едет тележка с некоторой скоростью, а на неё ссыпается струйка песку.
Тут уже не возникает сомнений в выделении тепла. Или, например, полёт спутника в сильно разреженной атмосфере; уравнения те же.

[StaticZero]

Прошу прощения, конечно, что продолжаю засорять эту тему своими тупыми вопросами.

dovlato в сообщении #1156193 писал(а):

едет тележка с некоторой скоростью, а на неё ссыпается струйка песку.

Моё рассуждение по принципу "заткнись и считай":

$$ \mathrm dp = m \ \mathrm dv + v \ \mathrm dm = 0, \qquad \mathrm dv = - \dfrac{v \ \mathrm dm}{m}, $$

$$ \mathrm dE_k = \mathrm d\left(\dfrac{mv^2}{2}\right) = mv \ \mathrm dv + \dfrac{v^2 \ \mathrm dm}{2} = - mv \dfrac{v \ \mathrm dm}{m} + \dfrac{v^2 \ \mathrm dm}{2} = \dfrac{v^2 \ \mathrm dm}{2} - v^2 \ \mathrm dm = - \dfrac{v^2 \ \mathrm dm}{2}. $$

Полная энергия системы должна сохраняться, но механическая энергия убывает. Значит,

$$ \mathrm dQ = \dfrac{v^2 \ \mathrm dm}{2}. $$

Правильно?

[dovlato]

Да. Можно ещё заметить, что кинетическая энергия массы $dm$ по величине совпадает с $dQ$.

[StaticZero]

Класс. Мне понравилось.

-- 01.10.2016, 15:52 --

dovlato в сообщении #1156287 писал(а):

Да. Можно ещё заметить, что кинетическая энергия массы $dm$ по величине совпадает с $dQ$.

Даже физический смысл можно приписать. Упавшая на стол песчинка не двигается, унося, таким образом, с собой с тележки часть кинетической энергии, превращающейся в тепло.

Соответственно, можно придумать что-то наподобие этой задачи: тележке с песком, стоящей на столе, сообщили начальную скорость $v_0$ и открыли отверстие в её днище, через которое с неё ссыпается песок с постоянным массовым расходом $\mu = \dfrac{\mathrm dm}{\mathrm dt}$. Найти уравнение её движения.

Ответ будет $\dfrac{\mathrm dx}{\mathrm dt} = v_0$, получается.

[amon]

StaticZero в сообщении #1156214 писал(а):

Моё рассуждение по принципу "заткнись и считай":

$$ \mathrm dp = m \ \mathrm dv + v \ \mathrm dm = 0, \qquad \mathrm dv = - \dfrac{v \ \mathrm dm}{m},$$

А давайте рассмотрим другую ситуацию. Есть вагонетка с песком. В полу вагонетки мы просверлили дырку. Тогда уравнение $\mathrm dp = m \ \mathrm dv + v \ \mathrm dm = 0$ осталось, значит, если в полу вагонетки с песком просверлить дырку, то она начнет разгоняться? Гусары, молчать! Вопрос для StaticZero.

[StaticZero]

StaticZero в сообщении #1156214 писал(а):

механическая энергия убывает

Чушь собачья. Она прирастает, ибо $\mathrm dm < 0$. Знаки запутали, и тепло, стало быть, поглощается?..

amon в сообщении #1156420 писал(а):

если в полу вагонетки с песком просверлить дырку, то она начнет разгоняться?

Да.

[amon]

StaticZero в сообщении #1156436 писал(а):

Да.

А поэкспериментировать со спичечным коробком?

[StaticZero]

amon в сообщении #1156619 писал(а):

А поэкспериментировать со спичечным коробком?

Простите?