Криволинейный интеграл первого рода?

[4caster]

Может ли криволинейный интеграл первого рода быть отрицательным? Ведь его физический смысл, например, масса дуги.

У меня такая задача: С помощью криволинейного интеграла первого рода найдите массу M дуги плоской материальной кривой, заданной уравнениями:

$$\left\{ \begin{array}{rcl} x=t^2-2t \\ y=t^2+2t \\ \end{array} \right.$$

при $ t_1 = 1, t_2 = \sqrt{7}$

если фунцкия плотности вещества $p(x,y) = \frac{x-y}{7}$

Так вот, при решении задачи я получил ответ: -10.66. Десять раз перевроверил, вроде ошибки нет. Как быть? Ведь масса не может быть отрицательной.

[Xaositect]

Плотность тоже не может быть отрицательной, а у Вас она будет.
Если это Вашей интуиции не нравится, считайте, что это, например, плотность электрического заряда, и интеграл - это полный заряд дуги.