Перестановка (1,2,3,..., 10)

[daogiauvang]

Сколько перестановок $(a_1, a_2, a_3,..., a_{10})$ множнества $(1, 2, 3,..., 10)$, которое удовлетворяется условиям:
$a_i>a_{2i} $ для $1\leq i \leq 5$ и $a_i>a_{2i+1}$ для $1\leq i \leq 4.$

[gris]

на первом месте десятка.
Потом распадается на два независимых подмножества: $\{a_3,a_6,a_7\}$ и $\{a_2,a_4,a_5,a_8,a_9,a_{10}\}$. В первом могут быть любые $C_9^3$ троек, каждая их которых имеет два варианта расстановки. Любые шесть оставшихся чисел, попавшие во второе множество, можно расположить требуемым порядком с одинаковым количеством вариантов. $a_2$ максимально. И разбиение на два независимых подподмножества $C_5^3$ способами: $\{a_4,a_8,a_9\}$ и $\{a_5,a_{10}\}$. В первом два варианта, во втором один.
То есть окончательно $C_9^3\cdot C_5^3\cdot 2\cdot 2$

[daogiauvang]

Без сомнений на первом месте десятка

[waxtep]

gris в сообщении #1155963 писал(а):

Потом распадается на два независимых подмножества

или то же самое картинкой, в рамках осваивания \Xy-pic :
$\xymatrix{&&&&8\\&&&4\ar[ru]\ar[rd]&&\boxed{2}&\\&&&&9&\\&&2\ar[ruu]\ar[rdd]&&\\&&&&\\&&&5\ar[r]&{10}&\boxed{C_5^2}\ar@/_15pt/@{.>}[uuuu]\\1\ar[rruuu]\ar[rrdd]&&&&\\&&&6&\\&&3\ar[rd]\ar[ru]&\boxed{2C_9^3}\ar@/_15pt/@{.>}[rruuu]\\&&&7&\\}$