Пескин и Шредер: рассеяние.

[Ascold]

В формуле (4.70) мне кажется, что знак у экспоненты должен быть другим: ведь, как известно, оператор эволюции действует так:

$$|\psi(t)>=e^{-iHt}|\psi(0)>,$$

а в книжке написано, что "в последней строке состояния определены в любой одинаковый момент времени". Но если так, то действие оператора $e^{-iH(2T)}$ сдвигает вектор $|k_a(T)k_b(T)>$ на $2T$ вперёд, а не назад, что следовало бы делать, если стремить T только к плюс бесконечности?
И ещё по формуле (4.74) вопрос про нормировку - почему внизу есть множитель $2E_f$? Это как-то связано с формулами (4.65)-(4.66) или нет?

[amon]

(Оффтоп)

И где все, кто эту книжку нахваливал?

Ascold в сообщении #1155525 писал(а):

В формуле (4.70) мне кажется, что знак у экспоненты должен быть другим

Похоже, что Вы правы. Вообще, оператор $S$-матрицы определяется так. Пусть мы разделили наш гамильтониан на две части: свободный (это то, что мы умеем решать) и взаимодействие (как правило, не умеем). Кроме того, мы сказали что в далеком прошлом взаимодействия не было, и его не станет в будущем, т.е. мы ручками домножили оператор взаимодействия $V$ на что-то вроде $e^{-at^2}$ или $e^{-a|t|}$ с очень маленьким (почти нулевым) положительным $a$. Для такого зависящего от времени взаимодействия мы построим оператор развития $U(t_2,t_1)$. Поскольку из-за нашего обрезающего множителя потенциал всегда зависит от времени, то все заморочки с $T$-экспонентами в этом месте вылезут по-полной. Так вот, $S$-матрицей (оператором $S$-матрицы) называется предел $\lim\limits_{\substack{t_1\to-\infty\\ t_2\to \infty}}U(t_2,t_1)$. Полагаю, что что-то подобное и хотели сказать уважаемые авторы.

Ascold в сообщении #1155525 писал(а):

вопрос про нормировку - почему внизу есть множитель $2E_f$

Исходно в интегралах должно быть $d^4p$ - интеграл по компонентам 4-импульса, но для "настоящей" частицы на эти компоненты наложена связь $\delta(p^2-m^2)$, позволяющая взять интеграл по $dp_0$. От этого и возникает такой множитель.

[Ascold]

Цитата:

Исходно в интегралах должно быть $d^4p$ - интеграл по компонентам 4-импульса, но для "настоящей" частицы на эти компоненты наложена связь $\delta(p^2-m^2)$, позволяющая взять интеграл по $dp_0$. От этого и возникает такой множитель.

Всё равно что-то не понимаю: в (4.74) пока что нет интегралов, квадрат скалярного произведения начального и конечного состояний - плотность вероятности умножаем на б.м. объём импульсного пространства(3n-мерного) и делим на $(2\pi)^32E_f$.
Интегрирование по $p_0$ вроде бы не предполагается или то, что я с плотностью вероятности обращаюсь как в нерелятивистской квантовой механике, - это я туплю?

[amon]

Ascold в сообщении #1155567 писал(а):

то, что я с плотностью вероятности обращаюсь как в нерелятивистской квантовой механике, - это я туплю?

Угу. Все наблюдаемые должны быть релятивистски инвариантными.

[Ascold]

Правильно я понимаю, что фурье-образ пространственной части волновой функции в (4.65)

$$\phi(\bold{k})=e^{-i\bold{kx}} ?$$