Бежать или стоять под дождем.

[Munin]

AlexNew в сообщении #1154098 писал(а):

Знать где дождь заканчивается это важно конечно, но у нас тут Абстракции :)

Если вы бесконечно намокнете в одном и в другом случае, то ответы одинаковые.

Так что, без уточнений вопрос бессмысленен.

[AlexNew]

Бесконечности тоже можно сравнивать.

[Munin]

Но не всегда.

[dovlato]

Бесконечности можно и не дожидаться. Легко доказывается, что за любое время $t$ количество капель пропорционально произведению
относительной скорости на максимальную площадь поперечного сечения и времени

$$N(t)=nVSt$$

где $n$ - концентрация капель, $V$ - относительная скорость капель и шара. А площадь $S$ не зависит от движения шара.
А если учесть также и релятивистские эффекты, то число капель по часам шара будет ещё больше

[Munin]

dovlato в сообщении #1154493 писал(а):

Легко доказывается, что за любое время $t$

Это тоже одна из возможных постановок задачи. И я её уже упоминал. Но не единственная, что я тоже уже упоминал.

[dovlato]

Я сначала написал, а потом уже начал читать. Чукча не читатель.
Кстати. Очевидно, должен быть критерий оптимального поведения, в который в качестве параметров входили бы
расстояние до цели, и длительность дождя. Вообще-то вероятностный.

[AnatolyBa]

Инстиктивный порыв - убежать. Значит эта стратегия поддержана эволюцией. Значит есть шанс, что она оптимальна.
(Не воспринимать слишком всерьез, пожалуйста)

[arseniiv]

По-моему, это не генетически обусловленная стратегия вообще.

[AlexNew]

Порыв убежать и спрятаться включен по умолчанию,
гены рассуждения либо промокли и заболели либо их волки сьели.

Так что бежать и прятаться это единственно правильное решение задачи, все остальное от лукавого.

[Утундрий]

Решение, конечно, правильное, но не полное. Например, бывают случаи, когда бежать оптимально не в полную силу. Когда?

[AlexNew]

Утундрий писал(а):

Решение, конечно, правильное, но не полное. Например, бывают случаи, когда бежать оптимально не в полную силу. Когда?

Думаю расход энергии можно тоже учитывать. Потратить ее на бег или на обогрев, вот в чем вопрос.
Например можно промокнуть чуточку больше а сэкономленные калории пустить на просушку шерсти.
Температура тела держится постоянной но испаряющаяся влага забирает наше тепло и мы теряем калории.

Это гениально! я придумал новый способ похудения!

(Оффтоп)

Можно усложнить задачу, задать время дождя, расстояние до укрытие, распространенность ваших генов в популяции, может быть вам, потомку Ченгисхана, вообще не стоит заморачиваться, ваших копий и так хватает.

[Утундрий]

AlexNew в сообщении #1155192 писал(а):

Думаю расход энергии можно тоже учитывать.

Именно. Поскольку "промокнутость" даже при бесконечно большой скорости стремится к ненулевому значению, то в полный рост встают вопросы о достаточной разумности прикладываемых усилий. Например, если удвоение скорости далось чрезвычайным трудом, а сэкономило пол процента "промокнутости", то и смысла осуществлять сей подвиг как-то не наблюдается.

AlexNew в сообщении #1155192 писал(а):

я придумал новый способ похудения!

Это баню-то? Боюсь, идея не нова...

[arseniiv]

AlexNew в сообщении #1155192 писал(а):

Температура тела держится постоянной

Это смотря какой дождь. Может быть такой холодный и с ветром, что температура тела никак не удержится. Я придумал старый способ простужения.

[Umka2000]

Чуть по-другому попробуем решить для человечка и конечного расстояния, которое необходимо преодолеть.
Пусть всё так же:
$v_1$ - скорость дождя
$v_2$ - скорость движение сферы.

сферу принимаем за голову и получаем уже знакомую формулу с попарвкой на скорость:
$\frac{N_2}{N_1} = \frac{v_1}{v_2}\sqrt{1 + \frac{v_2^2}{v_1^2}}$
Для тела берём конечную вертикальную площадку. Привяжемся не к площади,а к некоторому коэф во сколько раз площадь тела больше площади головы (вернее сечения головы), пусть это будет - k
тогда:
$\frac{N_2}{N_1} = \frac{v_1}{v_2}\sqrt{1 + \frac{v_2^2}{v_1^2}}+k\frac{v_1}{v_2}\sqrt{\frac{v_2^2}{v_1^2+v_2^2}}$

Ищем минимум функции и получаем $\frac{v_2}{v_1} = \frac{1}{k-1}$
Получается, что быстрее всех надо ходить человечкам-Смешарикам )))
Буду благодарен если кто поправит и предложит свой вариант

[AlexNew]

Umka2000 писал(а):

сферу принимаем за голову и получаем уже знакомую формулу с попарвкой на скорость:
$\frac{N_2}{N_1} = \frac{v_1}{v_2}\sqrt{1 + \frac{v_2^2}{v_1^2}}$

с попарвкой на скорость ?

а вы не видели статью, там как раз прямоугольники двигались
http://www.jstor.org/stable/1558989?ori ... b_contents
и новая версия
doi:10.4169/193009809X468698