Вопрос по исследованию графика функции

[OnlyKeeper]

Собственно вопрос:

Как называется точка в окрестностях которой не меняется знак производной. Пример - y=x^3 производная y=3x^2 Точка x=0

ответ на него необходим для того что бы здать задачи преподу, без этого никак. Просто жизненно необходимо.

[worm2]

Может быть, устроит ответ "точка монотонности"?

[OnlyKeeper]

Нет это я отвечал, препод сказал " Правильно, но яне это имел в виду"
Вообще есть мнение что это точка перегиба т.к. если первая производная на ней знак не меняет, то вторая сменит, это имеет место быть? Хотя сомневаюсь что ему нужно это

[antbez]

Стационарная точка; критическая точка 1-ого рода

[AD]

Точка перегиба - нет, не то. Хотя в приведенном примере нолик - действительно точка перегиба.

Понимаете, точки, в которых ничего не меняется, никто никак не называет. Они не интересны. Нужно уточнять вопрос.

[OnlyKeeper]

Всем спасибо за содействие, как оказалось требуемым ответом было именно "точка перегиба" в которой касательная к графику параллельна абциссу

Далее не совсем по теме, но решил отдельный топик не заводить, дабы "не мусорить".
Нарисовалась еще одна непонятность, хотя в ней думаю все гораздо проще, просто в виду того что не знаю предмет не представляю куда надо посмотреть чтоб разобраться. Надо взять предел, предел и пример его решения на картинке



Не понятны первые два действия совсем.. дальше с трудом но вроде как понятнее, подскажите плз что там произошло и по какой формуле (если по формуле) в первых двух действиях?

[Andrey_SR]

Желательно записать предел, и что конкретно непонятно с использованием тэга math

[Maylo]

Первый переход - основное логарифмическое тождество. Правда, при этом почему-то забыли поставить скобки . Второй переход - свойство степени. Третий - непрерывность экспоненты. Что конкретно не понятно?