Преподавание математики в школе

[sa233091]

Мне кажется, что в школе некоторые разделы математики совершенно излишни:
1) Ну зачем надо давать пределы, производные, интегралы в школе? Часто сама учительница не особенно глубоко представляет исчисление бесконечно малых. Тем более на школьном уровне строгости все это превращается в странный бред типа: ну вот там видно, что если x там увеличивать, то $\[\frac{1}{x} = 0\]$. И т.д.
2) Зачем так много бесполезных задач? Особенно уравнения с параметрами, где надо найти кол-во решений. Разве они так нужны школьникам? На мой взгляд надо давать как можно больше практических методов: статистика, теория вероятности, и т.д.
А не доказывать замудреные теоремы по геометрии и стериометрии. Зачем все это надо обычному человеку? Ну у инженера или математика будет МатАн в вузе.
Я сам не являюсь противником теоретической математики, интересных задач, но я не понимаю зачем они человеку, не связанному с математикой.

[Pphantom]

sa233091 в сообщении #1153860 писал(а):

1) Ну зачем надо давать пределы, производные, интегралы в школе? Часто сама учительница не особенно глубоко представляет исчисление бесконечно малых. Тем более на школьном уровне строгости все это превращается в странный бред типа: ну вот там видно, что если x там увеличивать, то $\[\frac{1}{x} = 0\]$. И т.д.
2) Зачем так много бесполезных задач? Особенно уравнения с параметрами, где надо найти кол-во решений. Разве они так нужны школьникам? На мой взгляд надо давать как можно больше практических методов: статистика, теория вероятности, и т.д.

А Вы не замечаете, что Ваше первое пожелание прямо противоречит второму?

[warlock66613]

sa233091 в сообщении #1153860 писал(а):

Зачем все это надо обычному человеку?

Для приобщения к общечеловеческиой культуре.

[stedent076]

sa233091
А как по-Вашему должна выглядеть школьная программа? Распишите, пожалуйста, подробно ее с 1 по 11 класс.

[wrest]

sa233091 в сообщении #1153860 писал(а):

Ну зачем надо давать пределы, производные, интегралы в школе? Часто сама учительница не особенно глубоко представляет исчисление бесконечно малых.

Потому, что на это опирается физика. Тут на форуме давеча тов. Munin приводил красочную иллюстрацию насколько математика отстает от физики в школьных и вузовских программах.

Производные и интегралы это именно практическое, хотя для школьника и магическое, знание, которое (как пример) позволяет легко и непринужденно на обычном калькуляторе (или в уме если числа круглые) посчитать площадь под параболой (а не методом исчерпывания как это делал Архимед).

Иллюстрация. Из того факта, что $(ax^n)'=anx^{n-1}$ и что в вершине параболы производная равна нулю, следует например что координату $x$ вершины параболы $y=ax^2+bx+c$ можно найти приравняв нулю производную, $2ax+b=0$ и значит $x=-b/2a$, вот так вот просто, и подставив это в уравнение параболы и получив $y=a\cdot (-b/2a)^2+b\cdot(-b/2a)+c=-b^2/4a+c$ можно узнать сколько корней у уравнения даже не помня формулу дискриминанта (которая для школьника тоже является магией, по себе помню).

То, что магия спадёт и истинное матаническое знание приоткроется потом, в институте, на мой взгляд только полезно, т.к. позволит взглянуть на известные вещи с другой стороны.

То есть я за то, чтобы как раз в школе дать практические знания без строгих обоснований.

[stedent076]

wrest

(Оффтоп)

а не могли бы Вы оффтопом скинуть речь тов. Munin, о которой пишете?

[arseniiv]

(Оффтоп)

wrest в сообщении #1153910 писал(а):

которая для школьника тоже является магией, по себе помню

Да ладно, внимательные школьники найдут её вывод в учебнике, он там должен быть (у меня был). С запоминанием могут быть проблемы, и тут уже действительно стоило бы давать формулу только для приведённого уравнения, а ещё лучше — для уравнения вида $x^2 +{\color{blue}\mathbf2}bx + c=0$. Видимо, считают, что для $a\ne1$ меньше путаницы, не знаю. По-моему, это вполне one formula to rule them all.

[Munin]

sa233091 в сообщении #1153860 писал(а):

1) Ну зачем надо давать пределы, производные, интегралы в школе?

Для школьной же физики.

sa233091 в сообщении #1153860 писал(а):

2) Зачем так много бесполезных задач?

Чтобы натренировать. Когда вы гантелями машете, это тоже бесполезно. Но развивает мускулы.

stedent076
Не обращайтесь к wrest, он неспециалист и тот ещё "грамотей". Лезет постоянно в разговоры, в которых понимает ниже плинтуса.

-- 23.09.2016 16:21:59 --

Речь шла об этом посте:
post871017.html#p871017

[stedent076]

Munin

Munin в сообщении #1153965 писал(а):

Не обращайтесь к wrest, он неспециалист и тот ещё "грамотей".

В условиях этой темы выбора не было

sa233091
Раз уж пошла такая пьянка – чиркану тут немного о современных тенденциях преподавания математики и физики в школе. Сам я являюсь учеником 11 класса, поэтому знаю, о чем говорю. Предмета "Математика" у нас нет. Есть предмет "вот это учите, это будет на ЕГЭ, а вот это нам не надо, т.к. наша цель– повысить показатели школы поступить в ВУЗ".Это первое. Второе: ни в одной школе нашего района не дают задачи уровня выше чем $C1$, т.к. учителя просто не понимают их! По поводу пределов и интегралов. Думаю, что их дают в школе из-за учебника Колмогорова, который является классическим, причем эти два понятия вводились там вполне строго. Да и в учебнике Колягина все тоже математически корректно обосновывается. Другое дело, что из-за ЕГЭ нормальные доказательства опускают и натаскивают только на вопросы в тесте, касающиеся интегралов и производных. Так что вопрос скорее не в идее введения дифф, счисления в школьную программу, а в ее практической реализации.

sa233091 в сообщении #1153860 писал(а):

Разве они так нужны школьникам?

Развитие абстрактного мышления нужно. А перечисленные Вами задачи – хорошее средство для этого

sa233091 в сообщении #1153860 писал(а):

На мой взгляд надо давать как можно больше практических методов: статистика, теория вероятности, и т.д.

Для нормального освоения этих предметов нужно знание и понимание производных с интегралами.А Вы от них открещиваетесь

[sa233091]

Думаю, надо повысить знания учителей математики. Ведь не каждый учитель сам может вывести производные элементарных функций

[stedent076]

sa233091
Зато всегда сможет вывести длинную тираду о своих достижениях в педагогике

[wrest]

stedent076 в сообщении #1153989 писал(а):

причем эти два понятия вводились там вполне строго.

Чтобы только добраться до производной, в трехтомнике "Курс дифференциального и интегрального исчисления" у Фихтенгольца потрачено около 200 страниц, т.к. что степень этого "вполне" вызывает сомнения.

stedent076 в сообщении #1153989 писал(а):

ни в одной школе нашего района не дают задачи уровня выше чем C1, т.к. учителя просто не понимают их!

Ну, на этом форуме, по-видимому, их заведомо правильно понимает только тов. Munin, и я бы искренне посоветовал, при наличии альтернативы, читать только его ответы. Я вот так и делаю частенько.

(Оффтоп)

arseniiv в сообщении #1153916 писал(а):

Да ладно, внимательные школьники найдут её вывод в учебнике, он там должен быть (у меня был).

Вопрос другой -- спрашивают ли её вывод, ибо запоминают-то обычно только то, что спрашивают. Я не знаю. Но, конечно, производную от квадратного трехчлена берут не единожды, и это запомнить точно должны, плюс то что ноль производной в случае параболы это именно её вершина, тоже запомнить должны.

[sa233091]

Хорошие учителя есть, но их не много.

[stedent076]

wrest
у Фихтенгольца "вполне" превращается в "слишком"

[sa233091]

Нет, его учебник по строгости полностью соответствует строгости изложения математики как современной науки.