Бежать или стоять под дождем.

[AlexNew]

Вдруг вспомнилась школьная олимпиадная задачка за 9 класс которую я не решил тогда.
Грубо сформулирую и напишу решение 100 лет спустя.

Условие:
Есть сфера под дождем. Во сколько раз она соберет больше капель дождя если начнет двигаться горизонтально.

Решение:
Пусть
$v_1$ - скорость дождя
$v_2$ - скорость движение сферы.

Свяжем систему координат со сферой, и представим себе цилиндр который она "зачерпнет".
1) Сфера покоится, $N_1 \sim R^2 t v_1 $
2) Сфера движется $N_2 \sim R^2 t \sqrt{v_1^2 + v_2^2} $

Ответ:
$\frac{N_2}{N_1} = \sqrt{1 + \frac{v_2^2}{v_1^2}}$ раз

Так ?

[AnatolyBa]

Цилиндр во втором случае будет наклонный, как же вы вычисляете его объем?
Площадь основания на длину образующей? Это неправильная формула

[DimaM]

AlexNew в сообщении #1152868 писал(а):

Есть сфера под дождем. Во сколько раз она соберет больше капель дождя если начнет двигаться горизонтально.

Хорошо бы добавить слова "за то же время". Задачка, кстати, присутствует в задачнике под редакцией О.Я. Савченко, номер 1.4.17, даже без звездочки.

AnatolyBa в сообщении #1153015 писал(а):

Цилиндр во втором случае будет наклонный

Это еще почему?

[AnatolyBa]

DimaM в сообщении #1153021 писал(а):

Это еще почему?

Если предполагается, что в неподвижной системе дождь падает вертикально вниз, то в системе отсчета сферы (во втором случае) дождь будет косой.
Но вот в чем я не прав - почему-то спросонья я прочитал "полусфера" вместо "сфера" и решил, что речь идет о количестве воды, которую эта полусфера соберет.
Сейчас проснулся, вижу - сфера. Это меняет дело и да, для сферы я с решением согласен

[Anton_Peplov]

DimaM в сообщении #1153021 писал(а):

Хорошо бы добавить слова "за то же время".

Именно. Потому что для решения вопроса, бежать или стоять под дождем, важно не только как быстро мы будем накапливать воду, но и сколько времени мы намерены мокнуть. Если до подъезда три шага, лучше уж добежать, чем стоять под дождем и ждать, пока он закончится. Для больших расстояний уже имеет смысл считать, но тут еще нужна характерная продолжительность дождя. И - да, не забываем, что если мы переждали дождь под дождем, идти домой нам все равно придется в мокрой одежде, так что надо решить, что лучше - промокнуть больше или быть мокрым дольше. В общем, практический вопрос, вынесенный в заголовок, сложнее, чем представленная задача:)

[AlexNew]

AnatolyBa писал(а):

Цилиндр во втором случае будет наклонный, как же вы вычисляете его объем?

Да, но у нас шарики на торцах и даже если нет то $vt>>R$.

Anton_Peplov писал(а):

Потому что для решения вопроса, бежать или стоять под дождем, важно не только как быстро мы будем накапливать воду, но и сколько времени мы намерены мокнуть.

Это будет другой задачей, если время дождя T определите расстояние до убежища до которого имеет смысл бежать. Тема не совсем условие.

DimaM писал(а):

Задачка, кстати, присутствует в задачнике под редакцией О.Я. Савченко, номер 1.4.17, даже без звездочки.

Это была олимпиадная задача, может за 8 класс в лихие 90е. Книжку скачал Спс. Да ответ такой.

(Оффтоп)

"Содержит свыше 2000 задач по физике из числа предлагавшихся в физико-
математической школе-интернате при Новосибирском государственном универ-
ситете, Авторы, 1999"

Если это не шарик то можно статью написать :) нашел это:
MATHEMATICS MAGAZINE
Keeping Dry:
The Mathematics of Running in the Rain
DANK HAILMAN
Jamaicarain University
BRUCE TORRENTS
Raindrop-Macon College ∗
doi:10.4169/193009809X468698

даже не одну
http://www.jstor.org/stable/1558989?ori ... b_contents

[DimaM]

Anton_Peplov в сообщении #1153042 писал(а):

Именно. Потому что для решения вопроса, бежать или стоять под дождем, важно не только как быстро мы будем накапливать воду, но и сколько времени мы намерены мокнуть. Если до подъезда три шага, лучше уж добежать, чем стоять под дождем и ждать, пока он закончится. Для больших расстояний уже имеет смысл считать, но тут еще нужна характерная продолжительность дождя.

Я как-то считал (для человека в форме цилиндра): чем быстрее бежать, тем меньше промокнешь. Грубо говоря, всегда собираешь капли из заметенного вертикальным сечением объема плюс то, что успевает накапать на голову.
Если, конечно, дождь не заканчивается.

[Батороев]

В системе "сфера" капли попадают на нее не вертикально, а под углом (тангенс угла вектора относительной скорости капель по отношению к горизонтали равен отношению скорости капель к скорости сферы). При этом расстояния между каплями в вертикальных сечениях, параллельных вектору скорости сферы, уменьшаются. От этого движущаяся сфера собирает больше воды, чем неподвижная, как впрочем и автомобиль, лобовое стекло которого иногда при движении заливает дождем, а при остановке оказывается, что дождь всего лишь моросит.

[DimaM]

Батороев в сообщении #1153482 писал(а):

От этого движущаяся сфера собирает больше воды, чем неподвижная, как впрочем и автомобиль, лобовое стекло которого иногда при движении заливает дождем, а при остановке оказывается, что дождь всего лишь моросит.

Для перемещения на фиксированное расстояние неподвижной сфере понадобится бесконечное время.

(Оффтоп)

Сфера успеет неоднократно промокнуть, промерзнуть и оттаять.

[Батороев]

DimaM в сообщении #1153483 писал(а):

Для перемещения на фиксированное расстояние неподвижной сфере понадобится бесконечное время.

Не понял смысла вашего сообщения.

-- 22 сен 2016 14:35 --

Пожалуйста, поясните заодно, что это означает:

DimaM в сообщении #1153477 писал(а):

Грубо говоря, всегда собираешь капли из заметенного вертикальным сечением объема плюс то, что успевает накапать на голову.
Если, конечно, дождь не заканчивается.

[DimaM]

Батороев в сообщении #1153485 писал(а):

Не понял смысла вашего сообщения.

Жаль.
Попробуйте прочитать предшествующую дискуссию про фиксированное время и фиксированное расстояние.

Батороев в сообщении #1153485 писал(а):

Пожалуйста, поясните заодно, что это означает:

Поясняю.
При перемещении на фиксированное расстояние объект заметает некоторый объем и собирает на себя все капли, в этом объеме содержащиеся. Их количество не зависит от скорости перемещения.
Кроме того, на верхнюю поверхность выпадает дополнительно количество капель, пропорциональное времени движения (рассматривается объект в форме цилиндра).
Поэтому при перемещении на фиксированное расстояние чем медленнее двигаешься, тем больше промокнешь.
Все это верно, если интенсивность дождя не меняется со временем.

[Батороев]

DimaM в сообщении #1153483 писал(а):

Для перемещения на фиксированное расстояние неподвижной сфере понадобится бесконечное время.

С этим разобрался. В первом предложении пред-предыдущего сообщения я упустил слово в названии системы - "движущаяся сфера". Виноват.

-- 22 сен 2016 15:21 --

DimaM в сообщении #1153489 писал(а):

Поясняю.
При перемещении на фиксированное расстояние объект заметает некоторый объем и собирает на себя все капли, в этом объеме содержащиеся. Их количество не зависит от скорости перемещения.
Кроме того, на верхнюю поверхность выпадает дополнительно количество капель, пропорциональное времени движения (рассматривается объект в форме цилиндра).
Поэтому при перемещении на фиксированное расстояние чем медленнее двигаешься, тем больше промокнешь.
Все это верно, если интенсивность дождя не меняется со временем.

Прочтите лучше это сообщение:

AnatolyBa в сообщении #1153024 писал(а):

Если предполагается, что в неподвижной системе дождь падает вертикально вниз, то в системе отсчета сферы (во втором случае) дождь будет косой.

Я только попытался немного "углУбить" для лучшего понимания школьниками.
А про фиксированное время и фиксированное расстояние вы сами, похоже, не поняли.

[user14284]

(Оффтоп)

Вот сейчас очевидную вещь скажу по поводу этих "бежать или идти". При скоростях $0$ и $\infty$ промакание максимально. В силу непрерывности есть минимум.

[DimaM]

(Оффтоп)

user14284 в сообщении #1153494 писал(а):

Вот сейчас очевидную вещь скажу. При скоростях $0$ и $\infty$ промакание максимально. В силу непрерывности есть минимум.

"Любая задача имеет простое, очевидное неправильное решение."

[user14284]

(Оффтоп)

DimaM
В чем неправильное?