Процесс рождения пары

[warlock66613]

wide в сообщении #1152664 писал(а):

Есть заряд, он только что "родился", вокруг него начал изменяться потенциал. Какому именно уравнению Максвелла соответствует этот процесс?

Этот процесс соответствует следствию из уравнений Максвелла - закону сохранения заряда. Это закон утверждает, что при рождении заряда в той же точке должен родиться и противоположный заряд, так что распределение заряда в пространстве при этом не меняется, а значит (в соответствии со всё теми же уравнениями Максвелла) и потенциал тоже нигде не меняется.

[rustot]

wide в сообщении #1152664 писал(а):

Извините, вы меня троллите? Есть заряд, он только что "родился", вокруг него начал изменяться потенциал. Какому именно уравнению Максвелла соответствует этот процесс?

Если родилась пара но так и не разделилась ни по координатам ни по скорости , то она в уравнениях максвелла представлена в виде $\rho = 0$ и $\vec{j} = 0$, то есть для уравнений неотличима от ситуации что ничего и не рождалось, изменений в поле никаких от этого не произошло. Если же после рождения один (или оба, но с разным вектором скорости) из пары пришел в движение, то в уравнения максвелла их скорости подставляются в виде $\vec{j} \ne 0$ а чуть позже и как $\rho = \int (-\nabla\vec{j}) dt \ne 0$. То есть "заходит" это разделение родившейся пары в уравнениям максвелла через $\nabla\times\vec{B} = \frac{4\pi}{c}\vec{j}$, мгновением позже через $\nabla\vec{E} = 4\pi\rho$ ну а в результате изменения полей подключаются и остальные слагаемые с $\frac{\partial}{\partial t}$ описывающие как изменения в поле начинают расползаться от точки разделения зарядов во все стороны со скоростью света

С точки зрения уравнения максвелла "в час X пара родилась и разлетелась в разные стороны" от "пара всегда была в этой точке, а в час X разлетелась в разные стороны" не отличаются

[Munin]

wide в сообщении #1152664 писал(а):

Надеюсь к этому вопросу больше возвращаться мы не будем. И также к вопросу малости величин и трудности их обнаружения.

Как это не будем, если этот вопрос как раз принципиальный?

wide в сообщении #1152664 писал(а):

Ну и какая разница, пусть потенциалы будут не равны нулю (они не наблюдаемы, поэтому принимаем их за ноль, как точку отсчета, или у вас возражения?)

Разумеется, возражения. Так поступать нельзя. А можно только вычислить наблюдаемые, и только после этого делать какие-то выводы.

wide в сообщении #1152664 писал(а):

Зачем вы пишите про то, что не относится к вопросу? А если относится, пожалуйста поясните каким образом?

Относится напрямую, через уравнения Максвелла и их вариант решения через запаздывающие потенциалы (не единственный! потому что за счёт калибровочной свободы, в потенциалах существуют и другие решения).

Вам уже все уши про это прожужжали. Как вы можете твердить "не относится"?

wide в сообщении #1152664 писал(а):

Какими причинами вызвано это изменение?

Изменением потенциалов в соседних точках. Об этом говорят уравнения Максвелла. У меня скоро мозоль на языке будет.

wide в сообщении #1152664 писал(а):

Извините, вы меня троллите? Есть заряд, он только что "родился", вокруг него начал изменяться потенциал. Какому именно уравнению Максвелла соответствует этот процесс?

Не "какому именно", а они образуют систему, работают все вместе. Теорфизики даже иногда называют эту систему в единственном числе - "уравнение Максвелла". Потому что по сути это одно уравнение, только многомерное.

-- 19.09.2016 14:56:37 --

В общем, wide, вам просто не хватает физической и математической подготовки, чтобы понять те ответы, которые вам дают. Это нормально. Надо просто спокойно сесть за учебники, начиная с начала и ничего не пропуская. Рекомендуемый список:
1. Зильберман. Электричество и магнетизм.
2. Тамм. Основы теории электричества. (Можно заменить Матвеевым, Савельевым, Сивухиным, Иродовым, Джексоном.)
3. Фейнман. ФЛФ-5, 6. (Можно заменить Парселлом, но не вполне.)
4. ЛЛ-2.
Пункты 2, 3 - не уверен в порядке. Математическая подготовка должна быть соответствующей: для 1 векторная алгебра, понятие об интеграле; для 2, 3 - матанализ 2 курса и ОДУ, для 4 - +линал, ТФКП, преобразования Фурье, || ураматы. Нелишним будет знакомство с ЛЛ-1 (принцип наименьшего действия и уравнения Лагранжа).

[amon]

wide в сообщении #1152637 писал(а):

С вашего позволения я первоначально рассматриваю процессы, которые связаны с неподвижным электроном. Если принцип суперпозиции такое позволяет, давайте оставим позитрон, и процессы связанные с ним тоже на потом. Если я ничего не нарушил, то продолжаем.

Уже ответили, но добавлю. Вы не можете в правую часть уравнений Максвелла вставлять произвольную зависимость зарядов и токов от времени - решения у уравнений не будет. Это ограничивает применение принципа суперпозиции. Обязательно должно выполняться $\operatorname{div}\mathbf{j}+\partial\rho/\partial t=0,$ а Вы все время это место норовите нарушить, и получить бред в ответе. Рождается пара, и в силу вышеизложенного нельзя сказать, что сначала родился электрон, всю его подноготную выяснить, а потом, попив чаю и отдохнув от трудов, переходить к позитрону.

[wide]

rustot в сообщении #1152656 писал(а):

1. Не было в точке ничего - не вносило вклада в поле.
2. Родились в точке заряды разного знака, в сумме ноль - они тоже не вносят никакого вклада в поле.
3. Приобрели они разную скорость - вот уже есть вклад от этой пары в поле, в результате разной скорости у них позже и координаты не совпадать стали - дополнительный вклад в поле.

1. Да
2. Да
3. Да, но перейдя в СО электрона мы можем посчитать вклад в изменение поля от позитрона, который движется относительно нас. А каков будет вклад электрона? Будет ли этот вклад равен кулоновскому полю электпона? Если да, то каким образом электрон "обрастает" этим полем?

-- 19.09.2016, 16:24 --

warlock66613 в сообщении #1152657 писал(а):

wide в сообщении #1152650 писал(а):

в следующий уже приобрел некоторое значение?

Также напомню, что если мы рассматриваем ситуацию, когда разделение позитрона и электрона происходит достаточно плавно, то и потенциал будет меняться плавно, так что его значение в следующий момент времени будет отличаться от значения в предыдущий момент времени на бесконечно малую величину.

Вы своими словами пересказали ответ rustot. В чем итог? За счет чего происходит изменение потенциала на бесконечно малую величину? Каков процесс? Что то "перетекает", "передается" через пространство? Это энергозатратный процесс?

-- 19.09.2016, 17:03 --

warlock66613 в сообщении #1152666 писал(а):

wide в сообщении #1152664 писал(а):

Есть заряд, он только что "родился", вокруг него начал изменяться потенциал. Какому именно уравнению Максвелла соответствует этот процесс?

Этот процесс соответствует следствию из уравнений Максвелла - закону сохранения заряда. Это закон утверждает, что при рождении заряда в той же точке должен родиться и противоположный заряд, так что распределение заряда в пространстве при этом не меняется, а значит (в соответствии со всё теми же уравнениями Максвелла) и потенциал тоже нигде не меняется.

Я иногда не совсем понимаю о чем именно вы говорите. Где связь закона сохранения заряда с пространственным расположением этих самых зарядов? Допустим электрон-позитронная пара только что "родилась" в одной точке (хотя у меня некоторые сомнения по этому поводу и с классической точки зрения такое невозможно), они начали "разбегаться", т.к. помимо закона сохранения заряда необходимо не нарушить еще несколько законов. Т.е. с ваших слов закон сохранения заряда работает только в момент "рождения", и т.к. заряды находятся в одной точке, то и потенциал не меняется, а что будет дальше? Потенциал начнет меняться?

[arseniiv]

wide в сообщении #1152699 писал(а):

Каков процесс?

Процесс описывается в точности уравнениями Максвелла, они связывают значения электромагнитного поля и плотности заряда и тока в точке и её окрестности. Каких-то откровений школьного уровня описания за этим не стоит и не должно.

Если вам нужен качественный уровень, уравнения Максвелла его позволяют, просто прочитайте их. Если количественный, вы пока что не задали исходные распределения зарядов точно. Если какой-то ещё — увольте, это не к физике.

[rustot]

wide в сообщении #1152699 писал(а):

Да, но перейдя в СО электрона мы можем посчитать вклад в изменение поля от позитрона, который движется относительно нас. А каков будет вклад электрона? Будет ли этот вклад равен кулоновскому полю электпона? Если да, то каким образом электрон "обрастает" этим полем?

Не понял, зачем переходить в какие то другие системы отсчета? В любой системе отсчета они движутся друг относительно друга - это есть ненулевой ток $\vec{j}$ в уравнениях максвелла. Если бы они от рождения двигались совместно, это был бы нулевой ток, точно так же как если бы они совместно покоились или их бы вовсе не существовало. Коли они двигаются по разному то их вклад в ток разный, вклад в дальнейшее распределение плотности заряда по пространству тоже разный. В итоге вклад в поле у них будет разным. Если бы вклад оставался одинаковым то с учетом разного знака этого вклада поле бы осталось неизменным

wide в сообщении #1152699 писал(а):

Т.е. с ваших слов закон сохранения заряда работает только в момент "рождения", и т.к. заряды находятся в одной точке, то и потенциал не меняется, а что будет дальше? Потенциал начнет меняться?

нет, он и в будущем продолжает выполняться, в любой новой точке заряд не "из ничего" образуется а из протекания тока. в сумме заряд по всему объему так и остается нулевым как был до рождения пары

[warlock66613]

wide в сообщении #1152699 писал(а):

Где связь закона сохранения заряда с пространственным расположением этих самых зарядов?

Заряд должен сохраняться не только глобально, но и локально. Так, если окружить точку возникновения электрона небольшой поверхностью, то заряд внутри этой поверхности может измениться только при наличии тока через эту поверхность. Если позитрон сразу возникнет вне объёма, окружённого этой поверхностью, то это условие нарушится: получится, что заряд через поверхность не проходил, а полный заряд внутри изменился.

wide в сообщении #1152699 писал(а):

с классической точки зрения такое невозможно

Не знаю, что такое "классическая точка зрения", но с точки зрения классической электродинамики такое возможно. Классическая электродинамика вообще нетребовательна к тому что происходит с зарядами, упомянутый закон сохранение заряда - практически единственное ограничение.

wide в сообщении #1152699 писал(а):

что будет дальше? Потенциал начнет меняться?

Потенциал начнёт меняться, но не сразу, а через время порядка $r/c$, где $r$ - расстояние до электронно-позитронной пары. Это именно суммарный потенциал, так сказать от электрона и позитрона вместе.

-- 19.09.2016, 18:36 --

wide в сообщении #1152699 писал(а):

А каков будет вклад электрона? Будет ли этот вклад равен кулоновскому полю электпона? Если да, то каким образом электрон "обрастает" этим полем?

Если электрон не двигать, а двигать только позитрон, то будет равен кулоновскому. Но он им никак не обрастает, потому что на самом деле этого поля вообще нет, потому что есть позитрон, у которого почти такое же поле, но с обратным знаком, так что результирующее поле будет совершенно не похоже на кулоновское. Вы просто искусственно пытаетесь разделить это поле на "поле электрона" и "поле позитрона" - вот и получается как будто поле электрона неожиданно возникло из ничего, но это проблема исключительно вашего искуственного разделения, а настоящее (наблюдаемое) поле возникает постепенно, потому что есть позитрон.

[wide]

rustot в сообщении #1152668 писал(а):

wide в сообщении #1152664 писал(а):

Извините, вы меня троллите? Есть заряд, он только что "родился", вокруг него начал изменяться потенциал. Какому именно уравнению Максвелла соответствует этот процесс?

...Если же после рождения один (или оба, но с разным вектором скорости) из пары пришел в движение, то в уравнения максвелла их скорости подставляются в виде $\vec{j} \ne 0$ а чуть позже и как $\rho = \int (-\nabla\vec{j}) dt \ne 0$. То есть "заходит" это разделение родившейся пары в уравнениям максвелла через $\nabla\times\vec{B} = \frac{4\pi}{c}\vec{j}$, мгновением позже через $\nabla\vec{E} = 4\pi\rho$ ну а в результате изменения полей подключаются и остальные слагаемые с $\frac{\partial}{\partial t}$ описывающие как изменения в поле начинают расползаться от точки разделения зарядов во все стороны со скоростью света

Да, все так, спасибо за разъяснение почти на пальцах, ваш стиль изложения в данной теме близок к ФЛФ.
Выбираем СО, связанную с электроном (выбор такой СО исключительно для удобства, т.к. я прекрасно понимаю, что как ни "смотри" - результат в точке наблюдения будет одинаков, но некоторые СО более предпочтительны именно для рассматривания того, что интереснее). Ток создается позитроном, который приводит к созданию магнитного поля, и далее по накатанной, что приводит к изменению поля. Но что можно сказать относительно электрона? Каков его вклад? К нему можно применить $\nabla\vec{E} = 4\pi\rho$, и как это может прояснить "механизм" изменение поля электроном?

-- 19.09.2016, 19:21 --

Munin в сообщении #1152675 писал(а):

В общем, wide, вам просто не хватает физической и математической подготовки, чтобы понять те ответы, которые вам дают. Это нормально. Надо просто спокойно сесть за учебники, начиная с начала и ничего не пропуская. Рекомендуемый список

Да, я и не отрицаю, моя подготовка достаточно поверхностная. Т.к. этот форум я читаю довольно давно, то уже воспользовался вашими рекомендациями по списку литературы.

-- 19.09.2016, 19:31 --

amon в сообщении #1152697 писал(а):

Уже ответили, но добавлю. Вы не можете в правую часть уравнений Максвелла вставлять произвольную зависимость зарядов и токов от времени - решения у уравнений не будет. Это ограничивает применение принципа суперпозиции. Обязательно должно выполняться $\operatorname{div}\mathbf{j}+\partial\rho/\partial t=0,$ а Вы все время это место норовите нарушить, и получить бред в ответе...

Нет, я не пытаюсь нарушить уравнение непрерывности, по крайней мере сознательно. Я рассматриваю каждый член суперпозиции в один и тот же момент времени, но внимание уделено только электрону. Я прекрасно понимаю, что в итоге поле в данной точке будет выглядеть по другому, но мне интересен именно вклад электрона.

[rustot]

wide в сообщении #1152724 писал(а):

Да, все так, спасибо за разъяснение почти на пальцах, ваш стиль изложения в данной теме близок к ФЛФ.
Выбираем СО, связанную с электроном (выбор такой СО исключительно для удобства, т.к. я прекрасно понимаю, что как ни "смотри" - результат в точке наблюдения будет одинаков

логичнее выбирать исо относительно которой неподвижна эта самая "точка наблюдения". чтобы не отслеживать еще и ее движение и влияние магнитного поля, связанное с этим движением, а обойтись одним электрическим

wide в сообщении #1152724 писал(а):

Ток создается позитроном, который приводит к созданию магнитного поля, и далее по накатанной, что приводит к изменению поля.

Ток влияет сразу и электрическое и магнитное поле. Вот я вам где то выше писал как электрическое поле зависит от скорости движения заряда, то есть от величины тока.

wide в сообщении #1152724 писал(а):

Нет, я не пытаюсь нарушить уравнение непрерывности, по крайней мере сознательно. Я рассматриваю каждый член суперпозиции в один и тот же момент времени, но внимание уделено только электрону. Я прекрасно понимаю, что в итоге поле в данной точке будет выглядеть по другому, но мне интересен именно вклад электрона.

ну тогда считайте что электрон существовал всегда. и свой кулоновский вклад вносил всегда, еще до своего рождения. такой вот неприятный сайд эффект получается из желания рассматривать вклад электрона как какую то самостоятельную сущность, cуществующую отдельно от суммарного поля

[wide]

arseniiv в сообщении #1152708 писал(а):

wide в сообщении #1152699 писал(а):

Каков процесс?

Процесс описывается в точности уравнениями Максвелла, они связывают значения электромагнитного поля и плотности заряда и тока в точке и её окрестности. Каких-то откровений школьного уровня описания за этим не стоит и не должно.

Связывать значения и "каков процесс" немного разные понятия. Мы знаем уравнение движения поезда. Это дает нам возможность связать его координаты со временем и предсказать где он окажется в заданный момент времени. Но эти уравнения никоим образом не раскрывают сам процесс движения поезда.

-- 19.09.2016, 20:32 --

rustot в сообщении #1152712 писал(а):

wide в сообщении #1152699 писал(а):

Т.е. с ваших слов закон сохранения заряда работает только в момент "рождения", и т.к. заряды находятся в одной точке, то и потенциал не меняется, а что будет дальше? Потенциал начнет меняться?

нет, он и в будущем продолжает выполняться, в любой новой точке заряд не "из ничего" образуется а из протекания тока. в сумме заряд по всему объему так и остается нулевым как был до рождения пары

Вопрос звучал в контексте рождения пары в одной точке и дальнейшем их разбегании и основной упор был именно о судьбе потенциалов - будут они изменятся или нет, т.к. из первоначального поста warlock66613 это было не понятно.

[Munin]

wide в сообщении #1152724 писал(а):

Я рассматриваю каждый член суперпозиции в один и тот же момент времени, но внимание уделено только электрону.

Это не называется "рассматриваю каждый член".

wide в сообщении #1152724 писал(а):

Я прекрасно понимаю, что в итоге поле в данной точке будет выглядеть по другому, но мне интересен именно вклад электрона.

Вы не понимаете, что "вклад электрона" - это фикция.

Допустим, вы написали Пете долговую расписку на триллион рублей. И он вам - на триллион рублей. И вы ими обменялись. Кажется, будто вы богачи, а на самом деле, как лежало у вас в кармане 100 рублей, так и лежит.

wide в сообщении #1152734 писал(а):

Связывать значения и "каков процесс" немного разные понятия. Мы знаем уравнение движения поезда. Это дает нам возможность связать его координаты со временем и предсказать где он окажется в заданный момент времени. Но эти уравнения никоим образом не раскрывают сам процесс движения поезда.

Это псевдофилософия. На самом деле, в физике есть фундаментальные уравнения, глубже которых - ничего нет. (Заокеанские физики иногда образно говорят "их написал Бог". Мы атеисты, и такого себе не позволяем.) Именно эти уравнения раскрывают сам процесс движения, и только они - других вариантов просто нет.

[arseniiv]

wide в сообщении #1152734 писал(а):

Связывать значения и "каков процесс" немного разные понятия. Мы знаем уравнение движения поезда. Это дает нам возможность связать его координаты со временем и предсказать где он окажется в заданный момент времени. Но эти уравнения никоим образом не раскрывают сам процесс движения поезда.

Это в случае поезда и такого уравнения. В случае электромагнитного поля и ур. М. — раскрывают. Потому что это единственные условия, наложенные на электромагнитное поле и заряды, как выше уже писали.

[amon]

wide в сообщении #1152724 писал(а):

Нет, я не пытаюсь нарушить уравнение непрерывности, по крайней мере сознательно.

Значит Вы это делаете в состоянии сомнамбулическом ;) Попробую еще раз (последний) очень медленно.
1. Рассмотрим уравнения Максвелла (понадобится только два)

$$ \begin{align} \operatorname{div}\mathbf{E}&=4\pi\rho\\ \operatorname{rot}\mathbf{H}&=\frac{4\pi}{c}\mathbf{j} +\frac{1}{c}\frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t} \end{align} $$

Воспользовавшись тем, что $\operatorname{div}\operatorname{rot}\mathbf{A}\equiv0$ для любого вектора возмем дивергенцию от второго уравнения и получим, что $0=\frac{4\pi}{c}\operatorname{div}\mathbf{j}+\frac{\partial}{\partial t}\left(\frac{4\pi}{c}\rho\right),$ по дороге в последнем выражении мы воспользовались первым уравнением. Т.е. то, что зовётся уравнением неразрывности - это условие, наложенное на правую часть уравнений Максвелла. Если это условие не выполнено (хоть в какой единственный момент времени), то и решений (полей), подчиняющихся уравнениям Максвелла для таких токов и зарядов нет никогда - нам не "переступить" через тот момент, когда условие нарушится.
2. Если вы рассматриваете по-отдельности рождение электрона, то его плотность сначала ноль, а потом вдруг хренась - и не ноль. В момент этого самого "хренась" нарушается закон сохранения заряда, а значит и уравнение непрерывности. Значит электрону "по-отдельности" никакое поле не соответствует, также как и позитрону по-отдельности, только вместе. Это значит, что если в уравнение Максвелла подставить плотность заряда, которая была нулём, и вдруг стала не нулём, то никакого поля такой плотности не соответствует, поскольку уравнения Максвелла для такой плотности не решаются, а решаются они только если наряду с электроном будем учитывать и позитрон. Тогда все решается, и с чудовищной точностью (если учесть квантовую механику) расчёт совпадает с экспериментом.

[wide]

warlock66613 в сообщении #1152713 писал(а):

wide в сообщении #1152699 писал(а):

Где связь закона сохранения заряда с пространственным расположением этих самых зарядов?

Заряд должен сохраняться не только глобально, но и локально....

Да, согласен, но вы давали ответ на цитату, в которой сказано: "Есть заряд, он только что "родился", вокруг него начал изменяться потенциал. Какому именно уравнению Максвелла соответствует этот процесс?"
Я подразумевал процесс, который следует после "рождения".

warlock66613 в сообщении #1152713 писал(а):

wide в сообщении #1152699 писал(а):

с классической точки зрения такое невозможно

Не знаю, что такое "классическая точка зрения", но с точки зрения классической электродинамики такое возможно...

Если говорить о электроне и позитроне приняв классические представления частиц как неких объектов, которые обладают как минимум массой, то достаточно сложно поместить их в одну точку.

warlock66613 в сообщении #1152713 писал(а):

wide в сообщении #1152699 писал(а):

А каков будет вклад электрона? Будет ли этот вклад равен кулоновскому полю электпона? Если да, то каким образом электрон "обрастает" этим полем?

Если электрон не двигать, а двигать только позитрон, то будет равен кулоновскому. Но он им никак не обрастает, потому что на самом деле этого поля вообще нет, потому что есть позитрон, у которого почти такое же поле, но с обратным знаком, так что результирующее поле будет совершенно не похоже на кулоновское.

Непонятно - так есть электрическое поле у электрона или нет? Если в итоге в результирующем поле все таки присутствует вклад электрона, как он это "сделал", посредством чего?

warlock66613 в сообщении #1152713 писал(а):

Вы просто искусственно пытаетесь разделить это поле на "поле электрона" и "поле позитрона" - вот и получается как будто поле электрона неожиданно возникло из ничего, но это проблема исключительно вашего искуственного разделения, а настоящее (наблюдаемое) поле возникает постепенно, потому что есть позитрон.

Да, искуственно, да я прекрасно понимаю и осознаю, что суммарное поле будет другим. Меня интересует сам факт появления электрического поля у электрона, если он неподвижен, каким образом оно у него появилось, и в итоге, сложившись с полем позитрона, получилось результиркющее поле. Неужели непонятен вопрос, который идет еще с самого первого поста?