Связь производной и функции

[Tom Lepsky]

Здравствуйте, насколько мне известно производная - скорость изменения функции. Например $y=x^3$, при аргументе 1, 2, 3, 4, значение функции 1, 8, 27, 64, разница между ними 7, 19,37. Производная этой функции $y=3x^2$, при тех же аргументах функция будет 3, 12, 27, 48, то есть скорость возрастания была 3 - функция изменилась на 7, при 12 поменялась на 19 и тд.
У линейных например $y=4x$ , производная 4, и функция всегда меняется на 4 еденицы. Объясните пожалуйста где взаимосвязь в первом примере.

[Утундрий]

Конечное и малое бесконечно путать не следует вам.

[Aritaborian]

Tom Lepsky в сообщении #1152031 писал(а):

насколько мне известно производная - скорость изменения функции

Неверно. Скорость — это производная. Это — верно.Tom Lepsky, вам знакомо понятие предела?

[arseniiv]

Скорости бывают разные, надо добавить. То, что в общем случае называется скоростью, более длинно зовётся мгновенной скоростью, и она-то зависит, действительно, от одного только момента времени. Средняя скорость на промежутке, с которой вы решили сравнивать (у вас длины промежутков равны 1, но вообще на эту длину надо делить) — это другая вещь. Эти двое, конечно, связаны, но сначала надо разобраться с вашей базой.

Также всё-таки не производная — это скорость, а наоборот, скорость — это производная, т. к. разных других смыслов, не очень-то смахивающих на чью-то «скорость», у производной ещё достаточно. Для начала разговора о скорости может хватить, но и только.

-- Вс сен 18, 2016 02:45:06 --

Tom Lepsky в сообщении #1152031 писал(а):

У линейных например $y=4x$ , производная 4, и функция всегда меняется на 4 еденицы.

Надеюсь, через некоторое время вы сможете самостоятельно получить, что это только для линейных и работает.

[svv]

Автор путает мгновенную даже не со средней, а с постоянной скоростью, которая в формуле $s=vt$. Но это всё равно что увидеть на спидометре 100 km/h и сказать: за следующий час мы проедем сто километров.

[gris]

Ну именно для примера ТС эту взаимосвязь увидеть несложно.
Значения функции: $0,1,8,27,64,125,216,343,512...$
Разности: $1,7,19,37,61,91,127,169$
Разности разностей: $6,12,18,24,30,36,42$
Третьи разности: $6,6,6,6,6,6$

[Лукомор]

gris в сообщении #1152105 писал(а):

Ну именно для примера ТС эту взаимосвязь увидеть несложно.
Значения функции: $0,1,8,27,64,125,216,343,512...$
Разности: $1,7,19,37,61,91,127,169$
Разности разностей: $6,12,18,24,30,36,42$
Третьи разности: $6,6,6,6,6,6$

И все это называется: Исчисление конечных разностей, да?

-- Вс сен 18, 2016 09:24:26 --

svv в сообщении #1152067 писал(а):

Но это всё равно что увидеть на спидометре 100 km/h и сказать: за следующий час мы проедем сто километров.

Или: за прошедший час мы проехали 100 км...

-- Вс сен 18, 2016 09:28:07 --

Tom Lepsky в сообщении #1152031 писал(а):

значение функции 1, 8, 27, 64, разница между ними 7, 19,37.

А разница между разницами - 12, 18, 24,...
И разница между этими новыми разницами: 6, 6, 6,...