Угловая система координат

[Побережный Александр]

Рассуждая по вычислению угла между стороной треугольника $c$ и медианой $m_c$ к этой стороне (http://dxdy.ru/topic111304.html),
пришла идея системы координат, в которой фигурируют только угловые величины.
Я так ее и назвал – угловая система координат.

По формулам:
медиана $m_c=\frac{c}{2\sin(\alpha+\beta)}\sqrt{2\sin^2(\alpha)+2\sin^2(\beta)-\sin^2(\alpha+\beta)}$,

угол наклона медианы $\sin(\sigma)=\frac{2\alpha\beta}{\sqrt{2\sin^2(\alpha)+2\sin^2(\beta)-\sin^2(\alpha+\beta)}}$,

где $\alpha$ и $\beta$ – углы прилежащие к отрезку $c$.

Рассмотрим полярную систему координат на плоскости $(\rho;\varphi)$.
А теперь в качестве $\rho$ рассмотрим $m_c$, а в качестве $\varphi$ рассмотрим угол $\sigma$.

Поскольку величина $c$ - константа (фиксированная величина),
следовательно $\rho=m_c=f(\alpha,\beta)$ и $\varphi=\sigma=g(\alpha;\beta)$
Любая точка плоскости, кроме горизонтали, однозначно определяется парой чисел $(\alpha;\beta)$.

Для трехмерного случая вводится третья угловая координата $\theta$ – угол возвышения.

В итоге любая точка пространства, кроме прямой, содержащей отрезок $c$, однозначно определяется тройкой углов $(\alpha, \beta, \theta)$, где $\alpha$ и $\beta$ – углы прилежащие к отрезку $c$.

Мне кажется, такая система координат имеет право на существование.

[arseniiv]

Право-то имеет, а вот применение?

[gris]

Что-то подобное применяется при пеленгации дирижаблей условного противника, а также дальних звезд по базе главной оси земной орбиты.

[wrest]

Побережный Александр в сообщении #1150789 писал(а):

пришла идея системы координат, в которой фигурируют только угловые величины.

Такие бывают, да. На Земле например один из способов указать место -- дать два угла -- широты и долготы.

Но к вашей системе я бы применил модернизацию. Центр отрезка помещаем в начало координат, азимут задаем как в полярной системе, а расстояние задаем углом равнобедренного треугольника с основанием -- вашим отрезком и углом, при котором равные бедра пересекутся в точке, координаты которой вычисляем.

Тогда непокрыта координатами останется только одна точка (начала координат).

[arseniiv]

wrest в сообщении #1150812 писал(а):

На Земле например один из способов указать место -- дать два угла -- широты и долготы.

Так это всего-то урезанная сферическая (или эллипсоидальная и т. д.).

[Побережный Александр]

arseniiv в сообщении #1150801 писал(а):

Право-то имеет, а вот применение?

Насколько я понимаю, бинокулярное зрение работает на этом принципе. Расстояние между глазами – это отрезок $c$. Правда углы для глаз отмеряются от нормали. Тогда формула перепишется немного по другому.

wrest в сообщении #1150812 писал(а):

Но к вашей системе я бы применил модернизацию. Центр отрезка помещаем в начало координат, азимут задаем как в полярной системе, а расстояние задаем углом равнобедренного треугольника с основанием -- вашим отрезком и углом, при котором равные бедра пересекутся в точке, координаты которой вычисляем.

Тогда непокрыта координатами останется только одна точка (начала координат).

Wrest, в системе зрения работает и ваша схема. Поворот головы отвечает за азимут.

[Munin]

В общем, за изобретение велосипеда (триангуляция) никаких плюшек не дают.