Восемнадцатиугольник без параллельных сторон

[Ktina]

Существует ли (на евклидовой плоскости) восемнадцатиугольник, градусная мера каждого из углов которого кратна 10, и при этом у него нет ни одной пары параллельных сторон?
Если да, то может ли такой восемнадцатиугольник быть выпуклым?

[slavav]

Да. Да.
18 прямых с шагом 10 градусов проведены через ноль. Они пересекаются с единичной окружностью в 36 точках (18 пар). На каждой прямой выберем только одну точку. Выбирать надо так чтобы не было полуплоскостей (проведённых через ноль) свободных от выбранных точек. Например в каждом квадранте выбрать по точке, остальные произвольно. В каждой выбранной точке проводим касательную к окружности. Они и есть стороны 18-тиугольника с требуемыми свойствами.

[Ktina]

slavav
Большое спасибо!

[slavav]

Таких многоугольников около $\frac{2^{18}}{36}$.

[Ktina]

slavav
И снова спасибо!

[TOTAL]

Один слой правильного двухслойного девятиугольника повернуть на десять градусов покруг центра.
Получится искомый двухслойный восемнадцатиугольник.

Ktina в сообщении #1150598 писал(а):

И снова спасибо!