2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Восемнадцатиугольник без параллельных сторон
Сообщение10.09.2016, 11:58 
Аватара пользователя
Существует ли (на евклидовой плоскости) восемнадцатиугольник, градусная мера каждого из углов которого кратна 10, и при этом у него нет ни одной пары параллельных сторон?
Если да, то может ли такой восемнадцатиугольник быть выпуклым?

 
 
 
 Re: Восемнадцатиугольник без параллельных сторон
Сообщение10.09.2016, 16:04 
Да. Да.
18 прямых с шагом 10 градусов проведены через ноль. Они пересекаются с единичной окружностью в 36 точках (18 пар). На каждой прямой выберем только одну точку. Выбирать надо так чтобы не было полуплоскостей (проведённых через ноль) свободных от выбранных точек. Например в каждом квадранте выбрать по точке, остальные произвольно. В каждой выбранной точке проводим касательную к окружности. Они и есть стороны 18-тиугольника с требуемыми свойствами.

 
 
 
 Re: Восемнадцатиугольник без параллельных сторон
Сообщение10.09.2016, 16:24 
Аватара пользователя
slavav
Большое спасибо!

 
 
 
 Re: Восемнадцатиугольник без параллельных сторон
Сообщение11.09.2016, 11:47 
Изображение
Таких многоугольников около $\frac{2^{18}}{36}$.

 
 
 
 Re: Восемнадцатиугольник без параллельных сторон
Сообщение11.09.2016, 15:52 
Аватара пользователя
slavav
И снова спасибо!

 
 
 
 Re: Восемнадцатиугольник без параллельных сторон
Сообщение14.09.2016, 07:15 
Аватара пользователя
Один слой правильного двухслойного девятиугольника повернуть на десять градусов покруг центра.
Получится искомый двухслойный восемнадцатиугольник.
Ktina в сообщении #1150598 писал(а):
И снова спасибо!
:mrgreen:

 
 
 [ Сообщений: 6 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group