Взялся за самостоятельный разбор "Математического анализа в 57-й школе". Никогда раньше не занимался формальным доказательством утверждений. Поэтому прошу проверить правильность решения.
Задача 1. Доказать, что для любых множеств

a)

;
б) если

и

, то

;
в)

, если и только если

и

.
Моё решение:
а) Допустим

. Это значит, что

и

.
Этого не может быть. А значит, исходное допущение неверно.
-- 07.09.2016, 23:37 --б) Т.к.

, то

. Т.к.

, то для этого же элемента

справедливо:

.
Т.о. мы получли, что

, т.е.

, ч.т.д.
в) Допустим,

и

. Тогда

и

. А это уже значит, что

.
Аналогично для случая

. Значит, допущение неверно.