Яйцо в четвертом измерении

[user14284]

Можно ли увидеть содержимое куриного яйца в 4-хмерном пространстве?

Старался избежать дотошного учета деталей, ну раз просят, разъясню. Рассмотрим 3-мерный шар в евклидовом $\mathbb R^4$, существует ли прямая, имеющая общие точки с внутренностью шара, но не пересекающаяся с его границей.

Попытка: Шар лежит в некоторой гиперплоскости, рассмотрим прямую из внутренней точки шара, являющуюся ортогональным дополненеим к гиперплоскости. По определению, эта прямая пересекает гиперплоскость в единственной точке. Правильно?

Есть ли другие короткие/красивые доказательства?

[Karan]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- формализуйте вопрос. Куриное яйцо - не математический объект.
- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Karan]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

[Someone]

И куда уж ещё короче?

[Mikhail_K]

user14284 в сообщении #1149658 писал(а):

Правильно?

Ага.
В четырёхмерном пространстве ещё много разных чудес бывает - например, любой узел можно развязать, не трогая концы верёвки; прямая и плоскость могут быть скрещивающимися, а две плоскости могут пересекаться в одной точке.

[INGELRII]

Или, к примеру, в нашем трехмерном пространстве можно надеть кольцо на карандаш. А в четырехмерном кольцо можно надеть на большой лист бумаги, никак не деформируя его.

[arseniiv]

Вместе с наличием ортогональных плоскостей стоит упомянуть и связанные с ней повороты одновременно в двух плоскостях. Притом если в обоих поворот происходит на одинаковые углы, инвариантных плоскостей кроме этих будет ещё бесконечное множество. Например, пусть $(\mathbf i,\mathbf j,\mathbf k,\mathbf l)$ — ортонормированный базис. Тогда если инвариантна плоскость $\{\lambda\mathbf i + \mu\mathbf j : \lambda,\mu\in\mathbb R\}$ (и потому ортогональная ей $\{\lambda\mathbf k + \mu\mathbf l\}$), то инвариантна, например, и $\{\lambda(\mathbf i + \mathbf k) + \mu(\mathbf j + \mathbf l)\}$ (и ортогональная ей $\{\lambda(\mathbf i - \mathbf k) + \mu(\mathbf j - \mathbf l)\}$), и все они будут поворачиваться на один и тот же угол.

Или, наоборот, можно вспомнить о поворотах на несоизмеримые углы. Точнее, о группах таких поворотов, изоморфных $\mathbb R$, которых у $\mathrm{SO}(n), n<4$ нету.

[kotenok gav]

(Оффтоп)

Mikhail_K в сообщении #1149745 писал(а):

например, любой узел можно развязать, не трогая концы верёвки

Я это тоже могу.