Задача комбинаторной геометрии

[Rusit8800]

Вообще задачка школьная: Пусть дан прямоугольник со сторонами $a$ и $b$.Нужно без наложений уместить на прямоугольнике квадраты со сторонами $c$, так чтобы их число было максимально(и, естественно, найти это число).Будем считать, что

$$a,b > c$$

, иначе уместить квадраты не получится.Интуитивно кажется, что наиболее плотная упаковка такая:берем первый квадрат, накладываем прямой угол квадрата, к прямому углу прямоугольника(то есть 2 стороны квадрата лежат на 2 сторонах прямоугольника).Далее на сторонах квадрата откладываем по горизонтали и вертикально такие же квадраты(так, чтобы эти квадраты "лежали" в прямоугольнике).Будем считать для удобства,что "горизонтальная" сторона это $a$, а "вертикальная" $b$.Тогда число "горизонтальных" квадратов равно

$$\left[ {\frac{a}{c}} \right]$$

, а "вертикальных"

$$\left[ {\frac{b}{c}} \right]$$

.Очевидно что всего квадратов тогда разместить можно

$$\left[ {\frac{b}{c}} \right]\left[ {\frac{a}{c}} \right]$$

.Однако строго доказать, что это самая плотная упаковка, я не знаю как.Подозреваю, что это даже не школьная тема(одна только задача тринадцати шаров говорит за себя, вроде на первый взгляд- школьная задача несколько повышенного уровня, но решается при помощи нешкольной сферической геометрии).Может есть у кого ссылка, где почитать доказательство, мне бы хотя бы дать ссылку учителю на доказательство(если упрется).

[mihaild]

Доказать не получится - возьмите $a = b = 1 + \sqrt{2}$ - там можно распихать $4$ единичных квадрата по углам, а пятый в центр (если я не обсчитался).

[Rusit8800]

Мда, интересная задачка.Интуиция без доказательства - нет значит решение.Есть ли решение у такой задачи?