Пример из Чубарикова

[Orkimed]

Здравствуйте. Попались мне на глаза лекции Чубарикова. И я завис. Никак не могу допереть.
1.$q^{n} \quad |q|<1$
${ q=\frac{1}{1+h}}\quad{h>0}$ Откуда взялось это представление q? Что такое h?
Получается, что $q^{n}$ - бесконечно убывающая геометрическая последовательность. Её сумма стремится к $S=\frac{1}{1-q}$, где q - знаменатель прогрессии.$\lim\limits_{n\to\infty}{q^n}=\frac{b_1(q^n-1)}{q-1}$
2.$nq^{n} \quad |q|<1$
$(1+h)^n>\frac{n(n-1)}{2}h^2$ Это выражение выудили из формулы Бинома Ньютона. Как им это удалось!?

[DeBill]

Orkimed в сообщении #1148880 писал(а):

${ q=\frac{1}{1+h}}\quad{h>0}$ От

Видимо, здесь должно быть $\left\lvert q\right\rvert$..
Или: $q>0$. Тогда:Т.к. $q<1$, то $\frac{1}{q} > 1$. Обозначим через $h$ - на скоко больше...

Orkimed в сообщении #1148880 писал(а):

$\lim\limits_{n\to\infty}{q^n}=\frac{b_1(q^n-1)}{q-1}$

Ой, а это что такое??? В кучу смешались ЧЛЕНЫ ряда, ЧАСТИЧНЫЕ суммы ряда
, и все-все-все...

Orkimed в сообщении #1148880 писал(а):

формулы Бинома Ньютона. Как им это удалось!?

Ну как: написали бином, а потом выбросили все, кроме нужного (а именно, третьего) слагаемого...

[Orkimed]

DeBill
Должна быть частичная сумма ряда. $\lim\limits_{n\to\infty}{S_n}=\frac{b_1(q^n-1)}{q-1}=\frac{1}{1-q}$.
q находиться в промежутке $0<q<1$.
С биномому получилось.
Из-за того, что первое слагаемое равно 1 получается вот такая конструкция$(1+x)^n=\binom{0}{n}+\binom{1}{n}x+\ldots+\binom{n}{n}x^n$ и берем 3 слагаемое
$\frac{n!h^2}{2!((n-2)!)}=\frac{n(n-1)}{2}h^2$
И всё таки, что такое h ? Откуда, вообще, взялось такое представление?

[arseniiv]

Такие «представления» можно печь как пирожки. Берём взаимно однозначные отображения и применяем. Например, $x\mapsto 1/(1+x)\colon (0;+\infty)\to(0;1)$ взаимно однозначно, вот мы и можем выражать везде $q\in(0;1)$ через $h\in(0;+\infty)$ и обратно.

[Sinoid]

Orkimed в сообщении #1148949 писал(а):

И всё таки, что такое h ? Откуда, вообще, взялось такое представление?

Это решение уравнения $|q|=\dfrac{1}{1+x}$ (что вы можете сказать про этот $x$?)

-- 04.09.2016, 13:47 --

Orkimed в сообщении #1148949 писал(а):

Откуда, вообще, взялось такое представление?

А представления вообще могут быть разные, в зависимости от конкретной задачи их просто берут в удобном для решения этой задачи виде.

[Orkimed]

А где про это можно почитать? А то получается магия. Примеров бы больше увидеть.
Порылся в Камынине, оказывается там тоже такие функции в примерах используются. Но не так хардкорно.