Числа в клетках таблицы

[Ktina]

Можно ли в клетках таблицы $4\times 4$ расставить различные натуральные числа, не превосходящие 40, так, чтобы в любых соседних (имеющих общую сторону) клетках находились числа, одно из которых делится на другое?

[ИСН]

$$ \begin{array}{cccc} 40& 8 & 24& 4 \\ 20& 1 & 12& 36 \\ 5& 15& 3 & 9 \\ 10& 30& 6 & 18 \end{array} $$

[maxmatem]

вот интересно, а сколько таких таблиц существует? Можно ли в явной форме посчитать.

[sa233091]

maxmatem в сообщении #1146005 писал(а):

вот интересно, а сколько таких таблиц существует? Можно ли в явной форме посчитать.

Думаю тут только методами перебора с помощью программы.

[Ktina]

ИСН
Спасибо большое!
А идея решения?

[ИСН]

Тыкал, тыкал, потом опа!

[waxtep]

Еще один вариант, полученный тем же способом, что у ИСН

$$ \begin{array}{cccc} 1& 40& 4& 16 \\ 20& 10& 2& 8 \\ 5& 30& 6& 24 \\ 15& 3& 36 & 12 \end{array} $$

[Yadryara]

Максимальное — $36$, но другим способом:

$$ \begin{array}{cccc} 5& 15& 30& 6 \\ 20& 1& 2& 18 \\ 4& 12& 36& 9 \\ 8& 24& 3 & 27 \end{array} $$

[Dmitriy40]

Интересно, а до 40 но без 1 можно? А то делимость на 1 как-то смущает.

[waxtep]

Dmitriy40 в сообщении #1146153 писал(а):

Интересно, а до 40 но без 1 можно? А то делимость на 1 как-то смущает.

Можно, но тыкать приходится дольше обычного

$$ \begin{array}{cccc} 40& 8& 24& 4 \\ 20& 2& 12& 36 \\ 10& 30& 6& 18 \\ 5& 15& 3 & 9 \end{array} $$