Помогите разобраться с хорновским дизьюнктом

[shpeer]

Затруднение возникло с одной маленькой теоремкой:
Хорновский дизьюнкт выполним на интерпретации,совпадающей с его базисом.
Помню что доказательство было в три строчки,но не могу найти.

[luitzen]

Я, конечно, не очень понимаю в теме (из ресурсов могу порекомендовать только § 4.3 в Чень и Ли).

Но мне кажется, что Ваше утверждение неверно: пустой хорновский дизъюнкт — это ведь, вроде бы, $\mathchar (тождественная ложь).

Если требовать непустоты дизъюнкта, то я не совсем понимаю, что Вы имеете в виду под «интерпретацией, совпадающей с базисом».

Если Вы имеете в виду ту интерпретацию над эрбрановским универсумом, которая «графически совпадает» с базисом, то Ваше утверждение неверно. В самом деле, пусть наш дизъюнкт будет $\neg P(a)$. Его эрбрановский базис таков: $\{P(a)\}$. Ясно, что дизъюнкт невыполним при интерепретации $\{P(a)\}$.

Или Вы хотите доказать, что любой отдельно взятый хорновский дизъюнкт выполним на некоторой интерпретации над эрбрановским универсумом? Для доказательства, мне кажется, достаточно взять любую литеру и построить интерпретацию, при которой эта литера «выполнима» (и «выполняет» тем самым весь дизъюнкт).

Или я чего-то не понимаю?