Сочетания дизъюнктивных одночленов

[Sinoid]

Здравствуйте! Проверьте, пожалуйста, мое решение задачи. В который раз попадается ответ с таким смыслом и в который раз он не сходится.
Задача. Найти все такие не равносильные между собой формулы $F(X,\,Y,\,Z)$, что $F\leftrightarrow X\vee Z\rightarrow Y\models X\wedge Z\vee Y$.

(Оффтоп)

Кстати, скажите, пожалуйста, логическое следование набирается знаком $\models$ или нет? А то в книгах он выглядит как-то не так. Я пробовал еще знак $\vDash$, но он, по-моему, узковатый

Решение. Составляю таблицу истинности левой и правой части:
$\begin{array}{|c|c|c||c|c|} \hline X & Y & Z & F(X,\, Y,\, Z)\leftrightarrow X\vee Z\rightarrow Y & X\wedge Z\vee Y\\ \hline0 & 0 & 0 & F(0,\,0,\,0) & 0\\ \hline0 & 0 & 1 & \neg F(0,\,0,\,1) & 0\\ \hline0 & 1 & 0 & F(0,\,1,\,0) & 1\\ \hline0 & 1 & 1 & F(0,\,1,\,1) & 1\\ \hline1 & 0 & 0 & \neg F(1,\,0,\,0) & 0\\ \hline1 & 0 & 1 & \neg F(1,\,0,\,1) & 1\\ \hline1 & 1 & 0 & F(1,\,1,\,0) & 1\\ \hline1 & 1 & 1 & F(1,\,1,\,1) & 1 \\\hline \end{array}$
Из этой таблицы вижу, что искомая формула должна удовлетворять условиям: $F(0,\,0,\,0)=0$, $F(0,\,0,\,1)=F(1,\,0,\,0)=1$ и все, больше никаких ограничений у нее нет. И получаю, что искомая функция имеет вид: $(X\vee Y\vee Z)\wedge(X\vee Y\vee\neg Z)\wedge(\neg X\vee Y\vee Z)\wedge\{(X\vee\neg Y\vee Z)\wedge(X\vee\neg Y\vee\neg Z)\wedge(\neg X\vee Y\vee\neg Z)\wedge(\neg X\vee\neg Y\vee Z)\wedge(\neg X\vee\neg Y\vee\neg Z)\}$, где из фигурных скобок берутся конъюнкция всевозможных сочетаний дизъюнктивных одночленов по от 0 до 5. Скажите, пожалуйста, я правильно считаю или нет?

[arseniiv]

Всё выглядит хорошо кроме ответа. Обязательный член должен быть один, а никак не три.

-- Вт авг 16, 2016 21:42:12 --

Sinoid в сообщении #1144511 писал(а):

Кстати, скажите, пожалуйста, логическое следование набирается знаком $\models$ или нет? А то в книгах он выглядит как-то не так. Я пробовал еще знак $\vDash$, но он, по-моему, узковатый

В книгах, набранных (ла)техом?

[Sinoid]

arseniiv в сообщении #1144557 писал(а):

Всё выглядит хорошо кроме ответа. Обязательный член должен быть один, а никак не три.

Почему? В правом столбце ведь 3 нуля.

arseniiv в сообщении #1144557 писал(а):

Sinoid в сообщении #1144511

писал(а):
Кстати, скажите, пожалуйста, логическое следование набирается знаком $\models$ или нет? А то в книгах он выглядит как-то не так. Я пробовал еще знак $\vDash$, но он, по-моему, узковатый В книгах, набранных (ла)техом?

Ну я не знаю. Ну, например, у Игошина, хотя да, его логика годов 80-х, только переизданная. Так вы считаете, это потому что книги набирали люди?

[arseniiv]

Sinoid в сообщении #1144563 писал(а):

Почему? В правом столбце ведь 3 нуля.

В правом столбце таблица истинности не $F$. Вы же сами ниже установили, что минимум у неё один ноль, а максимум — 6, а никак не все восемь, потому что минимум две единицы должны быть.

Sinoid в сообщении #1144563 писал(а):

Ну я не знаю. Ну, например, у Игошина, хотя да, его логика годов 80-х, только переизданная. Так вы считаете, это потому что книги набирали люди?

Дело не в том, кто набирал книги, а какой набор символов мог использоваться. Если бы был тех, можно было бы преобразовать вопрос в такой, какой пакет может содержать вариации символа $\vDash,\models$ кроме перечисленных. Если нет, трудно вообще сравнивать. Мало ли что в типографиях было или не было — во многих случаях лепили из того что было (посмотрите на вёрстку таблиц).

[Sinoid]

arseniiv в сообщении #1144601 писал(а):

В правом столбце таблица истинности не $F$. Вы же сами ниже установили, что минимум у неё один ноль, а максимум — 6, а никак не все восемь, потому что минимум две единицы должны быть.

Ну конечно же! Единицы ведь не входят в СКНФ. Интересно отметить, что в ответе к этой задачи всего 2 формулы. А мне еще попалась такая задача: у функции оказалось 3 нуля и ни одной единицы. Так в ответе к ней указано всего 8 функций

[arseniiv]

Sinoid в сообщении #1144750 писал(а):

Интересно отметить, что в ответе к этой задачи всего 2 формулы.

Ну хоть покажите его — заинтриговали же.

[Sinoid]

arseniiv в сообщении #1144784 писал(а):

Ну хоть покажите его — заинтриговали же.

Это книга Игошин В.И. Задачи и упражнения по математической логике и теории алгоритмов, задача 2.42,в). Я таблицу и скрины выкидывать не буду. Нет, ну если вы скажите, я, конечно, наберу таблицу истинности Я немного перепутал, не туда посмотрел, у меня список не получившихся задач написан на отдельном листе. Так вот, оказывается, у той функции 1 ноль и 2 единицы, но в ответе все-таки 2 формулы.

[arseniiv]

Так мне бы только на эти формулы глянуть одним глазком.

-- Чт авг 18, 2016 01:14:00 --

Вижу: $(X\vee Z)\wedge\neg Y$, $(X\vee Z)\wedge\neg Y\vee X\wedge Z$.

-- Чт авг 18, 2016 01:19:57 --

Не знаю, что там кому взбрело в голову или с чем перепуталось (в том числе само задание могло быть набрано не так, как задумывалось), но перепроверил ваше решение ещё раз, и всё таки разных формул должно быть $2^5$, а не две. Так что там ошибка.

[Sinoid]

А еще в том же номере мне буковка е) ну очень не нравится. У меня получается, что искомая функция должна иметь 3 нуля, а единиц у нее вообще быть не должно. В ответе же 8 функций.

[Sinoid]

Спасибо.