Силы при слабом взаимодействии.

[ElectricDrive]

В книге "Квантовая физика. Водный курс. Гольдин Л.Л. Новикова Г.И. 2002" на с. 425 есть фраза:

Цитата:

...слабости сил слабого взаимодействия.

Но больше про силы (которые в ньютонах, других сил вроде и нет в существующей терминологии) не сказано. Есть ли сила при слабом взаимодействии и если есть, то как зависит от частицы? В какой русскоязычной литературе можно найти однозначный ответ?

[arseniiv]

Проще всего это понимать как вольность речи и то, что имелась в виду величина константы взаимодействия (по сравнению с электромагнитным и сильным). А то не очень ясно, куда и какие силы приделывать к $e^-\to W^-\nu_e$.

[Metford]

ElectricDrive, обычно скорее говорят об интенсивности взаимодействия частиц. Определяется эта интенсивность константой взаимодействия - множителем, входящим в вершину фейнмановской диаграммы, описывающей процесс.
Как пример, есть т.н. постоянная тонкой структуры $\alpha=1/137$, характеризующая электромагнитное взаимодействие. Есть постоянная Ферми и т.п.

[Munin]

ElectricDrive в сообщении #1144279 писал(а):

Квантовая физика. Водный курс

Ищите сухопутный.

ElectricDrive в сообщении #1144279 писал(а):

Но больше про силы (которые в ньютонах, других сил вроде и нет в существующей терминологии) не сказано. Есть ли сила при слабом взаимодействии и если есть, то как зависит от частицы? В какой русскоязычной литературе можно найти однозначный ответ?

Слабое взаимодействие в ньютонах обычно не выражается, и "силами" называется только по традиции и аналогии.

Дело в том, что такое взаимодействие, которое встречалось в классической физике, обычно проявлялось только как силы между частицами. Но в квантовом мире оказалось, что это только частный случай, а обычно происходят также много других явлений:
- частицы могут возникать и исчезать (в том числе, рождаться, распадаться, аннигилировать);
- частицы могут превращаться в другие частицы (в том числе, с испусканием или поглощением ещё каких-то третьих частиц);
- частицы могут взаимодействовать без сил: интерферировать как волны, или избегать одинаковых состояний, или наоборот, накапливаться в них.

В частности, в слабом взаимодействии в основном происходят другие явления, а не силовое взаимодействие. Конечно, слабое взаимодействие может проявиться и в "силовом режиме", если сблизить друг с другом два кварка или электрона на расстояние $\sim 10^{-18}\text{ м},$ но такое сближение происходит крайне редко, и такой эффект остаётся слабой поправкой к взаимодействиям сильному и электромагнитному.

А намного чаще происходит взаимное превращение, реакция или распад по каналу слабого взаимодействия. Например, так распадаются нейтрон $n\to p+e^-+\bar{\nu}_e,$ заряженный пи-мезон $\pi^-\to\mu^-+\bar{\nu}_\mu,$ мюон $\mu^-\to e^-+\nu_\mu+\bar{\nu}_e$ - последние две реакции происходят в атмосфере над нами каждую секунду.

Рекомендуемая литература по-русски:
Окунь. Физика элементарных частиц.
- здесь общий framework, для читателя, знакомого по крайней мере с квантовой механикой.
Мухин. Экспериментальная ядерная физика. Книга 2. Физика элементарных частиц.
Эриксон, Вайзе. Пионы и ядра.
- в этих двух книгах приведены примеры расчёта юкавского взаимодействия, вместо массы $\pi$-мезона надо подставить массу $Z$-бозона.
Хелзен, Мартин. Кварки и лептоны.
Окунь. Лептоны и кварки.
- в этих книгах полноценное описание слабого взаимодействия.

-- 16.08.2016 00:46:32 --

Munin в сообщении #861165 писал(а):

Там всё очень просто. Есть такая величина, как масса частицы. Она обычно выражается в электрон-вольтах (эВ - это вообще-то единица энергии, но если наплевать на коэффициент $c^2$ - и массы). И с каждой массой связано своё расстояние - оно называется комптоновская длина волны. Вот радиус взаимодействия частицей с данной массой - равен как раз комптоновской длине волны этой частицы.

Это расстояние вычисляется как $\makebox[0pt][l]{\(\bar{\phantom{a}}\)}\lambda=C/m,$ где константа $C\approx 2\cdot 10^{-16}\text{ м}\cdot\text{ГэВ}.$ И несколько характерных примеров:
- для электрона $m\approx 0{,}5\text{ МэВ},$ и $\makebox[0pt][l]{\(\bar{\phantom{a}}\)}\lambda\approx 0{,}004\text{ \AA}= 400\text{ фм},$ хотя это число ни к какому радиусу взаимодействия не относится;
- для $\pi$-мезона $m\approx 0{,}14\text{ ГэВ},$ и $\makebox[0pt][l]{\(\bar{\phantom{a}}\)}\lambda\approx 1{,}5\text{ фм}$ - это характерный радиус ядерных, межнуклонных сил;
- для протона $m\approx 1\text{ ГэВ},$ и $\makebox[0pt][l]{\(\bar{\phantom{a}}\)}\lambda\approx 0{,}2\text{ фм}$ - это число тоже ни к какому радиусу взаимодействия не относится;
- для $W$-бозона $m\approx 80\text{ ГэВ},$ и $\makebox[0pt][l]{\(\bar{\phantom{a}}\)}\lambda\approx 0{,}0025\text{ фм}$ - это характерный радиус сил слабого взаимодействия.

В миллиметрах это всё выглядело бы неразборчивыми цифрами, поэтому я пользуюсь единицами длины, более приспособленными для атомной и ядерной физики. Если поделить миллиметр на тысячу, то получится микрометр (мкм), а если микрометр на тысячу - то получится нанометр (нм) (вы, наверное, слышали про "нанотехнологии" - вот это слово происходит от нанометров).
0,1 нм = 1 ангстрем ($\text{\AA}$). Ангстрем - очень удобная единица длины, потому что все атомы примерно размером в один ангстрем. Это "атомный миллиметр".
Дальше идёт ещё один шаг в 100 000 раз:
0,00 001 $\text{\AA}$ = 1 фемтометр (фм). Раньше эту единицу называли "ферми", в честь знаменитого физика, а сокращение было такое же - фм. Это другая очень удобная единица длины, потому что все протоны и нейтроны примерно размером в один ферми, и расстояния между ними - тоже примерно в один ферми, и поэтому все атомные ядра тоже по размеру порядка ферми - в тяжёлых ядрах достигают десятка-другого ферми в поперечнике. Это "ядерный миллиметр". Точнее, размеры нуклонов и расстояния между ними находятся в области 0,7 - 0,8 фм.

Теперь вы можете оценить, что слабое взаимодействие происходит "глубоко в недрах нуклона" - на расстояниях в тысячу раз меньших, чем его размеры. То есть, в непосредственной близости от самого кварка. И вы можете представить, насколько близко должно нейтрино пролететь, и насколько точно по кварку попасть, чтобы суметь провзаимодействовать.

[Mikhail_K]

Munin в сообщении #1144362 писал(а):

Дело в том, что такое взаимодействие, которое встречалось в классической физике, обычно проявлялось только как силы между частицами. Но в квантовом мире оказалось, что это только частный случай, а обычно происходят также много других явлений:
- частицы могут возникать и исчезать (в том числе, рождаться, распадаться, аннигилировать);
- частицы могут превращаться в другие частицы (в том числе, с испусканием или поглощением ещё каких-то третьих частиц);
- частицы могут взаимодействовать без сил: интерферировать как волны, или избегать одинаковых состояний, или наоборот, накапливаться в них.

То есть, я правильно понимаю, что все перечисленные явления относятся к какому-то из четырёх типов взаимодействий или к некой их комбинации? И какой это тип взаимодействия, когда электрон аннигилирует с позитроном с образованием двух фотонов? или, скажем, нейтрон с антинейтроном. Вроде бы, в этом процессе не нужны никакие переносчики взаимодействия, так что о каком взаимодействии речь? И ещё интересно, насколько правильно называть взаимодействием - чего с чем? - распад частицы.

[Metford]

Mikhail_K в сообщении #1144461 писал(а):

И какой это тип взаимодействия, когда электрон аннигилирует с позитроном с образованием двух фотонов? или, скажем, нейтрон с антинейтроном. Вроде бы, в этом процессе не нужны никакие переносчики взаимодействия, так что о каком взаимодействии речь?

Фокус в том, как устроена в квантовой электродинамике т.н. вершина, в которой заложено взаимодействие. Если Вы представляете себе, что такое фейнмановская диаграмма, то можно понять достаточно легко. В одной вершине могут сходиться две линии, соответствующие электронам, и одна соответствующая фотону. В результате Вы не можете нарисовать процесс, в котором в одной точке сходятся две электронные и две фотонные линии. Требуется т.н. виртуальная частица. Считается, что взаимодействие происходит за счёт обмена этими виртуальными частицами.

(Оффтоп)

Знал бы, как тут картинки вставлять, диаграмму бы привёл.

В ранней теории слабого взаимодействия были четырёхчастичные вершины, но потом оказалось, что это приводит к неким следствиям плохим. Теперь вместо этой вершины тоже фигурирует переносчик взаимодействия - бозон, обеспечивающий взаимодействие. Как-то так.

[Mikhail_K]

Metford в сообщении #1144463 писал(а):

Фокус в том, как устроена в квантовой электродинамике т.н. вершина, в которой заложено взаимодействие. Если Вы представляете себе, что такое фейнмановская диаграмма, то можно понять достаточно легко.

Да, могу себе представить. И всё же: какое взаимодействие? электромагнитное? а если аннигилируют не электрон с позитроном, а другие частица и античастица? или может быть какое угодно?

[Metford]

Mikhail_K в сообщении #1144471 писал(а):

Да, могу себе представить. И всё же: какое взаимодействие? электромагнитное? а если аннигилируют не электрон с позитроном, а другие частица и античастица? или может быть какое угодно?

Тут, конечно, зависит от того, какие частицы в процессе участвуют. В зависимости от этого частица-переносчик взаимодействия будет та или иная. Понятно, что если речь идёт о взаимодействии электрона и позитрона, то это один процесс, а если кварка и антикварка - совершенно другой. Если же хочется расклассифицировать взаимодействия, то в конечном итоге имеет значение, благодаря наличию чего взаимодействие происходит. Вспомните эту знаменитую таблицу с четырьмя фундаментальными взаимодействиями. Там перечислены участники взаимодействий и то, чем они должны обладать: массой, зарядом, цветом. Грубоватая таблица, конечно. Но если в глубокие детали не входить - достаточная.

[Munin]

Mikhail_K в сообщении #1144461 писал(а):

То есть, я правильно понимаю, что все перечисленные явления относятся к какому-то из четырёх типов взаимодействий или к некой их комбинации?

Не совсем. Первые два пункта - да. Третий - к так называемому "обменному взаимодействию", которое вообще взаимодействием не является (в современном понимании термина взаимодействие), и связано с глубинными свойствами самих частиц - являются ли они бозонами или фермионами. Фермионы "отталкиваются" по запрету Паули (пример - электронные оболочки в атомах), а бозоны - наоборот, стремятся собраться вместе (примеры - сверхтекучесть, сверхпроводимость, лазерное излучение).

Mikhail_K в сообщении #1144461 писал(а):

И какой это тип взаимодействия, когда электрон аннигилирует с позитроном с образованием двух фотонов? или, скажем, нейтрон с антинейтроном. Вроде бы, в этом процессе не нужны никакие переносчики взаимодействия, так что о каком взаимодействии речь?

Это - электромагнитное. Возникают фотоны. Если бы возникали нейтрино (такое бывает, но с о-о-очень малой вероятностью), то было бы слабое.

Слово "взаимодействие" используется в двух немного разных смыслах:
- Взаимодействие между частицами - это старинный смысл. В этом смысле, два электрических заряда взаимодействуют (посредством электромагнитного поля, или как-то по закону дальнодействия).
- Взаимодействие частиц с полем - это более современный смысл. В этом смысле, каждый электрический заряд отдельно взаимодействует с электромагнитным полем. Взаимодействие двух зарядов оказывается более сложным явлением, состоящим из двух таких элементарных взаимодействий.
В квантовой теории речь в основном идёт про второй смысл. Оказывается, что частицы и поле выступают в таком акте взаимодействия более на равных, чем казалось в классической теории. И поле передаётся частицами (здесь - фотонами), и частицы вещества становятся подобны полю.

Mikhail_K в сообщении #1144461 писал(а):

И ещё интересно, насколько правильно называть взаимодействием - чего с чем? - распад частицы.

Ещё такой момент: взаимодействие подразумевается как теоретическая связь, оно есть всегда. А то, что происходит - ну, например, акт взаимодействия. Не говорят "произошло электромагнитное взаимодействие".

Распад происходит за счёт взаимодействий нескольких частиц (или полей) - тех, которые были до распада, и тех, которые получились после. Если распад идёт цепочкой, то взаимодействовать могут не все: $n\to p+e^-+\bar{\nu}_e$ идёт в две стадии: слабое взаимодействие $n\to p+W^-$ и слабое взаимодействие $W^-\to e^-+\bar{\nu}_e.$ Непосредственно между собой нейтрон и электрон не взаимодействуют.

(Оффтоп)

Metford в сообщении #1144463 писал(а):

Знал бы, как тут картинки вставлять, диаграмму бы привёл.

«Как вставлять картинки»

-- 16.08.2016 15:31:23 --

При аннигиляции роль фотона - не частица-переносчик. Между двумя вершинами пробегает виртуальный электрон (или кто там аннигилирует).

[Metford]

(Оффтоп)

Munin, спасибо. Вот сейчас и попробуем...

Вот она, эта диаграмма (которую за отсутствием надлежащей программы под рукой я не рисовал, а утянул сами определите откуда, кому интересно), которую я уже размахиванием руками описывал, про которую Munin сейчас сказал:

Точнее, это одна из двух диаграмм - но сейчас неважно. Вот сплошные линии со свободными концами $p_1$ и $p_2$ - это взаимодействующие электрон и позитрон. Их соединяет линия, соответствующая виртуальному электрону. Волнистые линии - фотоны.

В этом смысле интереснее устроено рассеяние фотона на фотоне. Там тоже приходится задействовать виртуальные электроны, хотя, казалось бы, в названии процесса электроны вообще не фигурируют.

[Mikhail_K]

Metford в сообщении #1144518 писал(а):

Точнее, это одна из двух диаграмм - но сейчас неважно. Вот сплошные линии со свободными концами $p_1$ и $p_2$ - это взаимодействующие электрон и позитрон. Их соединяет линия, соответствующая виртуальному электрону. Волнистые линии - фотоны.

Почему это взаимодействие называется электромагнитным, а не каким-то другим? Вроде бы, электромагнитное взаимодействие переносится виртуальными фотонами. А здесь, скорее, виртуальным электроном.

Metford в сообщении #1144518 писал(а):

В этом смысле интереснее устроено рассеяние фотона на фотоне. Там тоже приходится задействовать виртуальные электроны, хотя, казалось бы, в названии процесса электроны вообще не фигурируют.

Интересно, каким образом происходит выбор виртуальной частицы - почему это электрон, а не мюон, пион, нейтрино или ещё что-нибудь? Есть ли тут вообще какие-то правила?

[Metford]

Mikhail_K, честное слово, я не хотел этого делать...

По сути, пока мы говорим об аннигиляции электрона и позитрона или о рассеянии фотона на фотоне, мы работаем в рамках квантовой электродинамики. Она описывает взаимодействие поля электронов и электромагнитного поля, представленного фотонами. Количественное описание этих процессов отталкивается от лагранжиана взаимодействия полей. Потенциальная энергия тут не проходит. Этот лагранжиан конструируется, как говорится, из общих соображений. Соображения эти могут быть сильно разными, но в случае электронов и электромагнитного поля взаимодействие пишется практически по аналогии с классической электродинамикой. В ней такое взаимодействие задаётся функцией Лагранжа, основа которой - скалярное произведение 4-тока и 4-потенциала электромагнитного поля. Остаётся только переписать это в квантово-полевые понятия. Электроны и позитроны описываются в КЭД биспинором $\psi$, электромагнитное поле - в принципе, тоже 4-потенциалом $A^{\mu}$ - но тут я детали опускаю. Так что для полноты картины не хватает 4-тока. Требуется составить из компонент биспинора $\psi$ величину, ведущую себя при преобразованиях Лоренца, как 4-вектор. Таковой является $\bar{\psi}\gamma^{\mu}\psi$, где $\bar{\psi}=\psi^+\gamma^0$, гаммы - матрицы Дирака. Почему комбинация именно такая - это в теорию группы Лоренца. Хотя если нужно, можно потом быстро пояснить. Соответственно, два 4-вектора сворачиваются - получается скаляр. К нему добавляется константа для характеристики интенсивности взаимодействия (собственно, с чего разговор начался) - и лагранжиан готов:

$$L_{int}=-e\cdot \bar{\psi}\gamma^{\mu}\psi\cdot A_{\mu}.$$

Дальше, та диаграмма, которую я привёл, предназначена для расчёта по теории возмущений (второй порядок). Диаграммная техника устроена так, что каждому элементу диаграммы ставится в соответствие некоторый множитель. В вершинах - где сходятся линии - собственно процесс взаимодействия. Поэтому вид вершины определяется лагранжианом взаимодействия. Видите, в лагранжиане два электронных поля и одно фотонное. Поэтому в вершине могут сходиться две электронные линии и одна фотонная - и всё. Других вариантов нет. В других теориях вершины бывают разные. В квантовой электродинамике - только такая. Как результат, хотите посчитать процесс в рамках КЭД - извольте получить его с помощью такой вершины.
Аннигиляция электрона и позитрона выглядит вот так (там ещё вторая диаграмма есть - с переставленными фотонными хвостами). Для рассеяния электрона на электроне виртуальная частица - фотон (два свободных электронных конца, поэтому из вершины должен выйти фотон; ни в начальном, ни в конечном состоянии его нет - значит, виртуальный).
Рассеяние фотона на фотоне с использованием вершин только одного вида представляется вот такой диаграммой, например (пунктирные линии - фотоны, сплошные - электроны):

Как видно, тут уже четыре вершины, поэтому и процесс такой маловероятен. Но возможен - в отличие от классической электродинамики.

[arseniiv]

О, я тут давайте одну ерунду спрошу по теме. Диаграмму рисовать лень, потому использую DEBRIS (v2): qq1g q1qγ. Диаграмму надо здесь понимать как аннигиляцию кварка и антикварка с «некомплементарными» цветами (из-за первой вершины) на глюон и фотон, и глюон потом даст, видимо, струю. Такой процесс возможен или нарушает какие-то законы сохранения?

[Metford]

(Оффтоп)

arseniiv, Вам бы нужно сделать подробное описание этой системы обозначений. С простыми примерами По правде сказать, я её пока не очень уловил... Совсем отупел к концу лета.

[arseniiv]

(Оффтоп)

Если автор темы не будет против, сделаю это здесь. Ниже описывается человекоудобная версия, в которой разделителями вершин будут всё-таки пробелы, а не @. Потому её заодно удобнее набирать и в техе.

1. Запись диаграммы — это перечисление записей вершин диаграммы, разделённых пробелами. Можно и запятыми. Порядок ничего не значит и выбирается по вкусу.
2. Запись вершины — это конкатенация записей всех рёбер, входящих в неё. Порядок ничего не значит и выбирается по вкусу.
3.2. Запись ребра, соответствующего виртуальной частице — это её символ вместе с каким-то произвольным индексом, чтобы не путать разныё ребра. Примеры: $u_2; e_1; \nu_e_{42}$. В традиционном наборе лучше индексы ставить прямо над названиями частиц, но сейчас я пока не помню, как. В текстовом представлении это просто числа, отделяемые при путанице, скажем, точкой.
3.1. Запись ребра, соответствующего реальной частице — это просто её символ. Примеры: $u; e; \nu_e$. Индексы не нужны, потому что такое ребро не с чем путать: оно входит лишь в одну вершину.
4. Пока мне встречались только вершины, тип которых однозначно определялся входящими в них рёбрами. Если это выполняется не всегда, эта версия нотации не применима и требует доработок.

Это я описал только «чистые» диаграммы без каких-то подписей или ориентации в пространстве-времени. Опять же, 4. Сейчас разве что можно разрешить нумеровать «реальные» рёбра для удобства ссылок.

Примеры диаграмм целиком.

Metford в сообщении #1144518 писал(а):

$ee_1\gamma\ e_1e\gamma$.

Metford в сообщении #1144532 писал(а):

$e_1e_2\gamma\ e_2e_3\gamma\ e_3e_4\gamma\ e_4e_1\gamma$.