2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Сигма-функция
Сообщение16.08.2016, 14:58 


21/05/16
4292
Аделаида
Как доказать мультипликативность сигма-функции?
Сигма-функция - сумма делителей числа.
Мультипликативность $f(x)$ - для взаимно простых $a$ и $b$ выполняется $f(ab)=f(a)f(b)$
Решение:
Пусть $a=p_1^{a_1}p_2^{a_2}\ldots p_k^{a_k}$ и $b=r_1^{c_1}r_2^{c_2}\ldots r_k^{c_n}$
Тогда $$\operatorname{\sigma}(ab)=\prod^k_{i=1}(1+p_i+p_i^2+\ldots+p_i^{a_i})\prod^n_{i=1}(1+r_i+r_i^2+\ldots+r_i^{c_i})=\operatorname{\sigma}(a)\operatorname{\sigma}(b)$$

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение16.08.2016, 15:21 
Модератор


19/10/15
1196
Приведите попытки решения. Хотя бы приведите определение сигма-функции, мультипликативности, и где именно у Вас возникает проблема в применении этих определений друг к другу.

 i  Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение11.12.2017, 11:07 
Модератор


19/10/15
1196
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»


-- 11.12.2017, 09:11 --

Ну если Вы знаете, что сумма делителей числа равна $\prod (1 + p_i + \dots + p_i^{a_i})$, то верно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сигма-функция
Сообщение11.12.2017, 21:58 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


24/02/12
1842
Москва
А еще лучше доказать, что сумма значений мультипликативной функции по делителям $n$ будет мультипликативной функцией $n$. Тогда сигма сразу следует и куча других впридачу.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Vladimir Pliassov


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group