Как получить 100 из цифр 8, 4, 3, 5, 6 и 9?

[Ktina]

Расставьте в левой части скобки и знаки действий так, чтобы равенство стало верным: 8 4 3 5 6 9 = 100
(источник задачи: http://math.kgsu.ru/g2002/tasks06.html)

У меня всего два способа нашлось:

1) $8-4-3+(5+6)\cdot 9 = 100$
2) $8+4\cdot (3+5+6+9) = 100$

Есть и другие, как их найти?
Пожалуйста, помогите решить.
Заранее спасибо!

-- 15.08.2016, 17:50 --

==UPD==

Интернет подсказывает третий способ:

3) $(8+4)\cdot 3-5+6 9 = 100$

Ищем дальше...

[arseniiv]

А зачем дальше, если требовался только один? Тут даже мне видно, что пользы от нахождения всех возможных ответов — кот наплакал. Перебор не очень-то уменьшается, какие соображения ни используй.

[gris]

Ну если конкатенацию и унарный минус можно, то прямо в глаза бросается
$-8+43+56+9=100$ или $-8+4+35+69$.
Ну и по чесноку: $(8:4+3)\cdot (5+6+9)=100$

Вообще, предлагаю обобщить задачу: Найти наименьшее $n$ такое, что между любыми $n$ ненулевых цифрами всегда можно так расставить скобки и знаки, что получится $100$.

[Ktina]

gris
1) Спасибо за помощь!
2) Мне очень нравится предложенная Вами задача. Может, отдельную тему для неё создадим?

[gris]

Кстати, там есть для 11 класса совершенно убойная задача: в классе мальчиков больше, чем девочек. Если каждый мальчик купит по сникерсу, а каждая девочка по марсу, то они истратят на рубль больше, чем если наоборот. На сколько мальчиков больше, чем девочек? Её вообще мало кто решил.

[Ktina]

gris в сообщении #1144348 писал(а):

Кстати, там есть для 11 класса совершенно убойная задача: в классе мальчиков больше, чем девочек. Если каждый мальчик купит по сникерсу, а каждая девочка по марсу, то они истратят на рубль больше, чем если наоборот. На сколько мальчиков больше, чем девочек? Её вообще мало кто решил.

Ответ:
Мальчиков может быть больше на $n$, где $n$ - любой делитель числа 100, так как предполагается, что сникерс и марс стоят целое число копеек.

[gris]

Ну да. Но неужели в олимпиадных задачах допускается такое? Там же набирали 1,2,4,6,8 баллов. Интересно, за что? Чем же так могут отличаться ответы? Вот ответ "на 100 больше" означает, что в классе больше 100 человек. Разве бывают такие классы?

[Seergey]

Ktina в сообщении #1144358 писал(а):

gris в сообщении #1144348 писал(а):

Кстати, там есть для 11 класса совершенно убойная задача: в классе мальчиков больше, чем девочек. Если каждый мальчик купит по сникерсу, а каждая девочка по марсу, то они истратят на рубль больше, чем если наоборот. На сколько мальчиков больше, чем девочек? Её вообще мало кто решил.

Ответ:
Мальчиков может быть больше на $n$, где $n$ - любой делитель числа 100, так как предполагается, что сникерс и марс стоят целое число копеек.

$mal-dev={100 kop \over price Sn - price Mars}$, цена Sn > цены Mars, мальчиков > девочек => цена Sn - цена Mars делители 100$ ?

[Ktina]

gris в сообщении #1144304 писал(а):

Ну если конкатенацию и унарный минус можно, то прямо в глаза бросается
$-8+43+56+9=100$ или $-8+4+35+69$.

Можно с конкацечкенацией, но без унарного минуса:

$$8+43-5+6\cdot 9=100$$